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Rees矩阵半群是一种重要的半群．许多人研究过Rees矩阵半群的结构和性质，得到了许多很好的结论．其中最著名的结论是群上的在Rees矩阵半群和完全单半群是等价的．在Rees矩阵半群中，幺半群上的Rees矩阵半群有许多特殊性质．本文主要讨论幺半群上的Ree8矩阵半群的结构、同余、逆断面和平移壳．
设A是幺半群，A°=A∪{0)，P=[Pλi]，λ∈∧，i∈I,Pλi∈H1A∪{0)，且1A是A的单位元．对于任意的i∈I，存在λ∈∧，使Pλi≠0且对于任意的λ∈∧，存在i∈I，使Pλi≠0．设S=(A×i×∧)∪{0｝．S上的乘法定义为若Pλi≠0，则(α，i，λ)(b，j，μ)=(αpλib，i，μ)；若Pλj=0，则(α，i，λ)(b，j，μ)=0且(α，i，λ)0=0(α，i，λ)=0．于是S是含幺零半群上的Rees矩阵半群．记作S=M°[A，I，∧，P]．若S=A×I×∧，则S是含幺半群上的Rees矩阵半群，其中S=M[A，I,∧，P]，Pλi∈H1A．S上的乘法定义为(α，i,λ，)(b，j，μ)=(apλib，i，μ)．
本文对幺半群上的Rees矩阵半群的研究主要分为三部分．首先推广了完全零单半群上的真同余和相容组之间存在保序双射这一结论，推导出含幺零Clifford半群上的ReeS矩阵半群S上的一类真同余和相容组之间的保序双射．然后，证明了(1)含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S是它的完全子单半群的强半格，是它的H类的正规带，也是它的A类的矩形频带；(2)接着推导出S上的所有逆断面都是Q-逆断面并且这些逆断面是同构的；(3)利用S上的相容组和同余结刻画了S上的一类同余．最后，证明了含幺Clifford半群上的Ree8矩阵半群S的平移壳和它的完全子单半群的平移壳的强半格是同构的，接着给出了幺半群上的Rees矩阵半群W的平移壳的结构并且利用这个结构证明了一个结论：设W=M[A;I,∧；P]其中A是一个幺半群，1A是A的幺元，N是A的中心，且G1A=H1A，则Ω(W)≌Ω(A)×Ω(I×∧)≌A×Ω(I×∧)当且仅当对于任意的i∈I，λ∈∧，有Pλi=n，其中n∈N∩G1A．