【摘 要】
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资产定价基本定理在数理金融中有非常重要的地位.经典的资产定价第一基本定理表明市场无套利等价于存在某个等价鞅测度.经典的资产定价第二基本定理表明在无套利条件下,市场
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资产定价基本定理在数理金融中有非常重要的地位.经典的资产定价第一基本定理表明市场无套利等价于存在某个等价鞅测度.经典的资产定价第二基本定理表明在无套利条件下,市场完备等价于存在唯一的等价鞅测度.本文是在等价局部鞅测度这一概念的基础上对资产定价基本定理进行讨论,等价局部鞅测度是对等价鞅测度的推广,因此,讨论得到的结果会比经典的资产定价基本定理更加深入,应用范围也更广.本文先简述了随机分析中与资产定价有关的概念和定理,然后在三个概率空间中对资产定价理论及其相关概念进行了研究.在第一个概率空间[0,](,(),)t t TP??F中,主要分析了一般市场模型,引入了累计超额收益率过程、信息过程、市场过程等概念,这些概念是资产定价基本定理及其相关性质的研究基础.在第二个概率空间[0,](,(),)t t T??XG中,主要分析和讨论了标准化的累计超额收益率过程及其相关性质,然后在这个空间中引入了交易策略、容许策略、套利策略、保证套利策略等概念.在第三个概率空间[0,](,(),)t t T??WA中,引入了等价局部鞅测度和市场完备性的概念,主要讨论了资产定价基本定理的一个重要性质,即市场存在套利策略与?-W等价(其中,W是一维标准布朗运动在测度?下的分布),这个性质对于判定市场是否存在套利策略是非常重要的.最后,对与资产定价相关的两个具体例子进行了研究,对市场是否存在套利策略进行判定,在分析并确定存在套利策略后构建出了相应的套利策略.
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