【摘 要】
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图的标号理论是图论中的一个重要研究课题，许多图论中的理论都是围绕着它展开的．对它的研究可以追溯到一百年前．图的标号理论既有广泛的实际应用背景，又是极有趣味的数学课题．
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图的标号理论是图论中的一个重要研究课题，许多图论中的理论都是围绕着它展开的．对它的研究可以追溯到一百年前．图的标号理论既有广泛的实际应用背景，又是极有趣味的数学课题． 设图G为G=(V,E)，其边数为|E|，图G的一个优美标号L，是指图G的一个顶点标号L，它满足：当G的边e=uv时，由L(e)=|L(u)-L(v)|决定的边标号L，会分配给各边以不同的标号，这时L为E(G)到{1，2，…，|E|}的双射．若图G有优美标号L，则称图G为优美图． 本文的组织结构如下： 第一章，我们首先介绍了优美图理论的历史背景，常用的概念和术语．其次，介绍本文所要研究的问题及进展． 第二章，介绍优美图的一些研究成果，主要集中在树、圈及其相关图和完全图及其相关图的优美标号的研究进展． 第三章，我们分别给出了所有的轮形图和扇形图的优美标号算法，并且给出了严格的数学证明，从而肯定了所有的轮形图和扇形图都是优美图． 第四章，我们对一类单圈图展开讨论，不仅给出了这类单圈图的优美标号，而且还证明了它们具有更强的标号，即平衡标号，从而证明了它们是平衡图，推广了林育青等人的结果． 第五章，我们对本文所做的工作进行了总结，并且提出几个有待进一步研究的问题．
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