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差分方程是描述自然科学和社会科学中各种演化系统的一种强有力的数学工具，已被广泛应用于生物学、生态学、电子学、生理学、物理学、工程学和经济学等领域。另外，差分方程在算法分析、各类代数方程及常(偏)微分方程的迭代求解等领域也是不可或缺的工具。差分方程解的渐近行为是差分方程定性分析领域的一个重要研究课题，是把握各种动态系统演化趋势的关键。众所周知，绝大部分差分方程无法找到精确解。因此，就需要在不解方程的前提下，通过间接方法研究差分方程解的渐近行为。
本学位论文旨在研究某些类型差分方程的演化规律。首先，论文简要回顾了差分方程的历史及研究现状，简要介绍了差分方程的若干相关概念及研究差分方程动力学性质的基本理论。在此基础上，论文取得了下列研究成果：
成果一：首先，建立了一个优美的不等式链；它与一种重要的度量——部分度量——密切相关。其次，运用所建立的不等式链，证明了一类泛化差分方程具有全局渐近稳定性。
成果二：研究了一类带有实数指数的高阶差分方程。在一定条件下证明了它们具有全局渐近稳定性，并分析了解的振荡行为。
成果三：研究了一类带最大值的差分方程。分析了它们的渐近稳定性。
除理论证明以外，本文对上述几类差分方程进行了大量的仿真实验，实验结果不仅以图表的方式直观地显示了解的动力学行为，而且也证实了论文中所证明的结论。