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函数是贯穿高中数学的一条主线,函数定义是高中数学的核心概念之一,高中函数定义的教学是公认的教学难点问题,对高中函数定义的教学进行研究具有重要意义。从“四个理解”即“理解数学”“理解教材”“理解教学”“理解学生”等角度对高中函数定义的国内外相关文献作了综述。研究文献发现,高中函数定义教学存在“三难”,即函数定义本身难、函数定义教学难、函数定义学习难。一些教师对高中函数定义的教学设计作了研究,这些文献对进一步研究高中函数定义的教学设计有一定的启发性和指导作用,但也存在一些不足:一是教学设计对函数定义的数学化过程比较简略;二是初中函数定义和高中函数定义的衔接不够紧密;三是教学过程中出现“打批发”现象。从非认知因素和认知水平两个角度出发,编制了《高中生数学学习非认知因素调查问卷》和《高中函数定义测试卷》,并对四川省资阳市、内江市、南充市三个班的理科高中一年级学生分别进行了问卷调查和测试卷调查,将收集到的数据用SPSS 22.0软件进行分析。问卷调查结果显示:非认知因素的五个维度即动机、情绪情感、态度、意志和性格对高中函数定义的学习成绩都有一定的影响,其中关于五个维度的相关因子,如外部动机、情绪稳定性、学习责任感、坚持性、好胜心等因素影响最大。测试卷调查结果显示:高一学生函数定义理解不到位;学生知识基础的不同会导致学生对函数定义理解存在差异;学生性别在函数定义理解的操作阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段存在差异。对几位教师和学生进行了访谈,访谈结果显示:这几位教师认为对函数定义本质以及对抽象符号的理解是教学的重点更是难点,并且学生对高中函数定义的理解不够深刻,他们在教学中很少将函数定义与数学史相结合,并且对初高中函数定义的衔接不够紧密。针对文献研究和调查研究得到的结论,以问题驱动理论、HPM理论、数学核心素养理论、数学三个世界理论为理论依据,给出了四个教学设计案例,即基于问题驱动理论的高中函数定义教学设计、HPM视角下的高中函数定义教学设计、数学核心素养视角下的高中函数定义教学设计、基于韬尔“数学三个世界”的高中函数定义教学设计。