【摘 要】
：
非线性椭圆偏微分方程在自然科学、技术科学工程科学等领域广泛出现,由于其非线性,Newton法和它的变体是求解非线性问题的经典方法,具有二阶收敛性,但收敛结果严重依赖于初值
论文部分内容阅读
非线性椭圆偏微分方程在自然科学、技术科学工程科学等领域广泛出现,由于其非线性,Newton法和它的变体是求解非线性问题的经典方法,具有二阶收敛性,但收敛结果严重依赖于初值。因此,好的初值和加速收敛对非线性问题的求解至关重要。本文讨论了基于插值系数有限元的外推瀑布型多重网格法求解半线性椭圆问题。首先,本文用线性插值系数有限元离散半线性椭圆方程。其离散方程组可以写成一个与未知数无关的数值矩阵乘向量函数的形式,该数值矩阵可以一次性算好,与未知数无关。这样,离散方程组的求解工作就只集中在向量函数的节点值上的迭代!从而节省大量时间。论文还给出了线性插值系数有限元在~2范数下的收敛性证明。其次,对线性插值系数有限元离散得到的非线性代数方程组,设计了加速求解的算法――Newton外推瀑布型多重网格法(Newton-EXCMG算法)。并讨论了基新算法的收敛性。最后,将新算法Newton-EXCMG应用到求解四类模型问题:常系数半线性椭圆问题、变系数半线性椭圆问题、泊松-波尔兹曼方程和sine-Gordon方程,数值结果表明EXCMG提供的初值与对应网格层上的准确有限元解之间的误差在离散L2范数意义下达到了3阶收敛。由于EXCMG提供了好的迭代初值,离散方程组的求解仅需牛顿迭代一次(即计算一次牛顿切矩阵),相当于求解一个线性问题,计算量大大减少。数值试验结果证实了算法的高效性。
其他文献
为了提高设备的整体性能,增加产品的使用寿命,在综采液压支架组装架结构设计完成后,需要了解内部重要构件的应力与变形分布情况,并针对可能出现的问题进行预测,确保设备满足
委婉语的创造和使用是人类语言中的一种普遍现象，中外学者对委婉语作过大量研究，许多学者认为委婉不同于诸如比喻、借代、拟人等其他辞格，因为前者是从说话目的着眼，而后者是从修
农村宗族势力在数千年的历史中发生着变迁。进入近代以来，农村宗族势力明显走向衰弱，特别是在建国后经过历次运动的打击，逐渐消失在人们的视野中。然而，自20世纪80年代始，农村宗族
随着我国房地产市场的建立，特别是住房分配货币化进程的全面实施，住房消费已经纳入居民的日常消费，因而房地产市场日趋活跃，竞争也越来越激烈。但任何产品的自身价值最终都是要经
本文首先介绍和回顾VAR的历史沿革和研究现状，针对我国证券市场的实际情况导出了问题，从而确定了本文的研究内容。文中第二章探讨了风险的种类及其预测模型。第三章是本文的重
目的：在研究丹参对肝硬化门静脉系统血流及食管曲张静脉压力的影响的同时，研制无创性食管曲张静脉测压数字图像系统。方法：①49例肝硬化门脉高压患者随机分为丹参治疗组与常规对
本实验在科技部项目02EFN 216900738支持下，对比研究了4组不同密度的青蛤对凡纳滨对虾养殖池塘生态系统的影响。从青蛤对混养虾池的水质、底质中的氮、磷、有机碳沉积以及其它
目前，在由原来高度集中的计划经济体制向社会主义市场经济体制逐步转型的过程中，中国社会经济呈现出了新的内容与特点，主要表现在市场机制正逐步成为中国社会经济的主导性资源配
黑素瘤是侵袭性最大的皮肤肿瘤，对现有的抗癌化疗抵抗。在疾病的发展中，黑素瘤细胞通过内源性机制耐受凋亡，改变增殖和存活途径。目前医学界面临的问题是，找出新的治疗方案，改善晚
随着工业化和城市化的大规模迅速发展，由环境污染和环境破坏所造成的环境损害现象成为我国的一大社会问题，正值我国制定民法典之际，许多学者提出制定一部“绿色民法典”，将环境权