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分数微积分理论主要是对任意实数阶或复数阶微积分的理论及其应用研究，是经典整数阶微积分理论的自然推广。
分数微积分理论是一个既古老又新兴的课题，说它古老，它可追溯到十七世纪末G.w.Leibniz和十八世纪初Euler对分数微积分的一些猜测，并一直不断发展到今天。而说它是新兴的，是因为直至三十多年前它才成为学术会议和理论研究的专题。
从上个世纪后期至今，分数微积分在科学和工程的众多领域的应用研究取得的一些成果，因而引起了不同学科领域学者们的广泛关注，已成为目前人们关注的研究热点和课题。分数阶控制理论和方法是分数微积分理论最主要的应用研究领域之一，一些经典控制理论和方法通过引入分数微积分而得到进一步的发展，CRONE控制和分数阶PIλDμ控制是其中最具代表性。在过去的三十多年中，经典控制理论和现代控制理论被广泛地应用于车辆动力学控制中，随着微积分理论的发展，分数阶控制理论在在车辆动力学控制领域也将引起越来越多的关注。
基于以上的阐述，论文的主要研究工作和创新包括以下四个部分：第一部分是分数微积分在车辆主动和半主动悬架控制上的应用研究;第二部分将分数微积分理论引入四轮转向车辆的控制策略中;第三部分研究了含分数导数项的动力学方程的数值计算方法；最后一部分讨论了分数阶趋近律在滑模控制理论中的应用。具体可以分为：
(1)本文基于精细时程积分方法，并结合原函数积分原理，针对含有分数阶导数项的高维动力学方程,提出了一种稳定性好，精度理想的数值计算方法，将方法应用于含分数阶控制项的非线性高维动力方程的计算。两个应用算例验证了该方法的有效性，一个是用Kelvin-Voigt型描述的粘弹性材料的动力学问题，另一个是分数阶天棚阻尼控制下的非线性悬架控制问题。
(2)“天棚”阻尼控制理论是目前在车辆悬架主动和半主动控制中一种极其重要的方法，本文基于分数微积分理论，提出分数阶“天棚”阻尼概念，进一步提高了“天棚”阻尼控制理论的控制效果。并将这一新的控制方法应用于车辆非线性悬架的变结构滑模控制、自适应控制和半主动控制策略，通过数值仿真，表明这方法在不影响车轮与地面的附着性和悬架间变形的情况下，可以实现对悬架的位移和加速度的明显改善。
(3)四轮转向系统是提高车辆在低速的机动性和高速下稳定性的一种重要的车辆操纵性控制技术。本文主要研究后轮控制的四轮转向系统，其后轮转向角由根据前轮转向角的前馈控制和横摆角速度反馈控制两部分组成，在前馈控制部分提出了一种分数阶控制律，在原来只考虑前轮转向角的基础上增加考虑转向角速度的影响，改善车辆的时域响应特性，减小侧偏角超调量峰值，并一定程度上改善四轮转向车辆的不足转向问题。基于横摆角速度跟踪技术，研究了四轮转向车辆的分数阶PIλDμ鲁棒控制，该控制策略减小了车辆参数变化对车辆转向响应的影响，提高其鲁棒性能。
(4)在分数阶微分方程初值问题的研究基础上，提出了一种滑模运动控制的新的趋近律一分数阶趋近律。当系统状态远离滑模面时，该趋近律可以控制状态快速向滑模面趋近，而当状态在滑模面邻域内，即靠近滑模面时，趋近速度反而变得缓慢，可以改善变结构控制中存在的抖动问题。通过对Duffing系统的混沌同步控制的实例应用，验证这一方法的有效性。同样基于这一思想，提出了分数阶滑模积分补偿器的概念，并应用于具有参数不确定的时滞系统的控制实例中，数值结果证明此方法比整数阶积分补偿器的控制效果更加理想。