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矩阵几何是华罗庚在上世纪40年代为了研究多复变函数论的需要所开创的一个数学领域.1966年，刘木兰证明了任意域上交错矩阵几何基本定理.2008年，李迎春在黄礼平教授的指导下证明了一定条件下的交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理.在这些工作的基础上，本文对交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理做了新的探讨.
下面用Κn(R)表示交换主理想整环R上n阶交错矩阵的集合.本文共分三章.第一章介绍本文背景、研究动态和发展趋势及本文的主要结果.第二章研究非Jacobson半单的交换主理想整环上交错矩阵几何，得到了如下结果：
设R是一个非Jacobson半单的交换主理想整环，n≥4为整数，J为R的Jacobson根.设φ是从Κn(R)到自身的双射并且φ双向保粘切、保Mc-算术距离和保正则性，则φ的形式为：φ(X1)=ρtP(X1)τP+φ(0)+f(X2)，(A) X∈Κn(R)，其中ρ∈R*，P∈GLn(R)，X=X1+X2，X1∈Κn(R*∪{0})，X2∈Κn(J)，τ是由R/J的一个自同构导出的从R*∪{0}到自身的一个映射，f(X2)是Κn(J)到自身的双向保粘切的映射.
第三章证明了本文的主要结果：设R是交换主理想整环，Mi为Κn(R)中秩2的极大集，φ是从Κ4(R)到自身的双向保粘切的双射，并且满足φ(Mi)=Mi，i=1，2，3，4和(公式略)则存在固定的d∈R*使得(公式略)