倒向随机微分方程理论的一些应用:分形重倒向随机微分方程,积分偏微分方程的正则性

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我们研究由一个布朗运动和一个Hurst指数在(0,1/2)之间的分形布朗运动驱动的半线性重倒向随机微分方程的解的存在唯一性问题。这里关于分形布朗运动的随机积分是推广的散度算子,而关于布朗运动的随机积分则是倒向It(o)积分。为了研究这类问题,我们利用R.Buckdahn[16]的基于Girsanov定理和Malliavin分析的方法,来处理Wiener空间上的随机微分方程,而且我们将重倒向随机微分方程简化为仅由布朗运动驱动的倒向随机微分方程。我们进一步证明半线性重倒向随机微分方程的解定义了由分形布朗运动驱动的随机偏微分方程的唯一的粘性解。
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