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本文主要研究了平面微分自治系统中的两类三次幂零奇点的拟Lyapunov常数以及中心条件和极限环分支.全文共分为四章. 第一章全面综述了Lyapunov系统幂零奇点的中心条件与极限环分支的历史背景与研究现状，并简单介绍了本文的特色工作. 第二章主要阐述了三次幂零微分系统在广义极坐标下的焦点量与后继函数，并对三次幂零奇点进行分类，得出相应的首次积分与逆积分因子，根据逆积分因子和形式级数得出Lyapunov常数的递推公式，并在Mathematica软件辅助下计算出拟Lyapunov常数. 第三章根据拟Lyapunov常数的递推公式和Mathematica软件，计算出一类四次微分系统三次幂零奇点的前8个拟Lyapunov常数，讨论了该类系统原点成为中心和最高阶细焦点的充分必要条件，并证明了这类四次系统在原点充分小的邻域内可以分支出8个极限环的结论. 第四章在第三章四次系统的基础上添加几个五次项，根据类似的方法计算出一类五次微分系统的前12个拟Lyapunov常数，在不同情况下，求出对应系统的解析的首次积分，得出原点成为中心焦点的充分必要条件，并证明了在原点充分小的邻域内该类五次系统可以分支出12个极限环的结论.