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反问题是相对于正问题而言的。简单来说，正问题是由因索果，而反问题则是由果索因。反问题在资源勘探、大地物理、海洋工程、控制与识别、遗传工程、航天工程、大气测量、遥感技术、生物器官形态分析等各个领域都有着广泛的应用，因此它的理论分析和数值求解有重大的研究意义和应用价值。
本文着力根据抛物型方程这类模型的反问题进行探讨和研究。本文的主要任务是分析了以概率论为基础的基于贝叶斯推理的马尔科夫链蒙特卡洛算法的内容，处理一些有具体生活背景的反问题模型，系统开展理论上的分析与实践中的数值模拟。并将该方法从普通线性方程模型拓展到了复杂的非线性模型的参数反演中。数值模拟表明，该算法能够成功地解决抛物型方程的参数反演问题，并能够得到参数的后验分布及参数的各种相关统计量。
另外，本文还将微分进化算法融入基于贝叶斯推理的马尔科夫链蒙特卡洛算法中，并与基于贝叶斯推理的马尔科夫链蒙特卡洛方法作了对比。数值模拟显示该方法有效地缩短了迭代次数，提高了反演的精度和稳定性。