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本文涉及两个主题：第一部分考虑高维常微分方程小噪声扰动问题以及一类耦合正倒向随机微分方程大偏差问题。第二部分研究正倒向随机微分方程随机控制相关问题。在第一章,我们考虑如下常微分方程：其中b：Rd→Rd。我们有一般的局部存在性理论如果b仅仅满足连续性条件(皮亚诺定理)。这种情形下唯一性可能丢失。然而,摄动随机微分方程,其中W是一个d-维标准布朗运动,存在唯一的强解,如果我们假设b满足连续有界。此外,当ε→0+,摄动随机微分方程的解,在某种意义下,收敛到常微分方程的解。对于一维情形,已有大量文献对这一现象进行了深入的研究。本章的目的在于分析一些高维情形(其技术稍微区别一维情形)。当b含有一个孤立点及在零点处不满足李普希兹条件时,常微分方程可能有无穷多解。我们的主要结果将表明常微分方程的哪些解可以是随机微分方程的极限解(当ε→0+)。对于一维情形,类似问题已被大量探讨,然而其技术不能推广到高维。本章主要的技术创新在于考虑高维情形。第二章中,我们考虑一类如下带参数ε>0,耦合的正倒向随机微分方程,我们研究,当ε→0+,时,(Xε，t，x,Yε，t,x)的分布收敛,同时建立Freidlin-Wentzell大偏差原理。需要指出的是,本章结果将推广前人的工作,也就是,b和σ能依赖于变量Y。第三章中,我们研究一类线性正倒向随机控制系统次优控制问题,其中漂移项和扩散项可以要求依赖控制变量以及控制域非凸。我们建立对于次优控制新的庞特里亚金随机最大值原理的必要及充分条件。本章主要贡献基于我们能考虑控制域非凸以及扩散项含控制。第四章,我们研究以下拟线性随机偏微分方程：其中我们得到以上随机H-J-B方程解的存在及唯一性,同时给出最优控制验证表示。第五章中,我们研究漂移项,扩散项以及倒向随机微分方程生成元含控制的正倒向随机微分方程。在不考虑值函数导数,粘性解的框架下,我们得到一个新的验证定理。必须指出这一定理比经典验证定理有更广泛的应用。此外,运用该定理我们可以找到正倒向随机系统最优反馈控制。常微分方程其中b：Rd→Rd。我们有一般的局部存在性理论如果b仅仅满足连续性条件(皮亚诺定理)。这种情形下唯一性可能丢失。然而,摄动随机微分方程,其中W是一个d-维标准布朗运动,存在唯一的强解,如果我们假设b满足连续有界。此外,当ε→0+,摄动随机微分方程的解,在某种意义下,收敛到常微分方程的解。对于一维情形,已有大量文献对这一现象进行了深入的研究。本章的目的在于分析一些高维情形(其技术稍微区别一维情形)。当b含有一个孤立点及在零点处不满足李普希兹条件时,常微分方程可能有无穷多解。我们的主要结果将表明常微分方程的哪些解可以是随机微分方程的极限解(当ε→0+)。对于一维情形,类似问题已被大量探讨,但其技术不能推广到高维。本章主要的技术创新在于考虑高维情形。本章中,我们研究如下类型带参数ε>0耦合正倒向随机微分方程我们研究以上方程解的渐进性质以及建立相关过程的大偏差原理。本章我们研究一类由线性正倒向随机微分方程驱动的次优控制问题,其中扩散及漂移项可以含控制变量,控制区域非凸。在Huang, Li,Wang的工作中(参见Automatica46(2010)397-404]),漂移项含控制变量的次优控制问题被作者们提出。本章可视为对这一问题的直接回答。次优控制的必要以及充分条件在Yong [SIAM J. Control Optim.48(2010)4119-4156]最优变差原理的框架下建立并通过处理正倒向随机微分方程最优控制在无界控制区域中的方法,见W_u[Automatica49(2013)1473-1480]得到。我们给出一些处理次优问题而得的估计,此外,讨论两个有趣的例子。本章中,我们研究如下一类拟线性随机系数随机偏微分方程：其中这是一类由动态规划原理推出的由随机系数正倒向最优递归控制系统导出的推广的H-J-B方程。我们得到一个这类随机H-J-B方程索伯列夫弱解存在唯一性定理。本章中,我们研究由正倒向随机微分方程,其中扩散项、漂移项、倒向随机微分方程生成元依赖于控制变量的控制系统。一个新的验证定理,在粘性解不含任何值函数的导数的框架下建立。有必要指出,比起传统的验证定理,我们的验证定理有着广泛的运用。作为一个相关的问题,我们讨论正倒向随机最优反馈控制问题。