水平悬链线在集中力作用下的非线性分析及计算

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经过多年实践和论证,我国进行深海采矿的现行技术路线是采用水力式集矿方式,该深海采矿系统主要由水面平台、水下扬矿系统和履带式集矿机三部分组成。扬矿管道中软管的空间形态对系统的安全性、稳定性和集矿作业车的自主行走及其轨迹的有效控制,有至关重要的影响。本文采用悬链线理论对柔性管线进行受力分析,为深海采矿系统的设计和分析提供依据。本文以理论分析和C语言程序设计为主要研究方法,从悬链线理论着手,对两端水平悬链线在集中力作用下进行了非线性分析及计算,为深海采矿系统软管构形的设计提供参考依据。主要研究内容与结论如下:1、引进悬链线固有的弧长约束方程与悬链线边界条件约束方程得到求解悬链线水平张力的超越方程。通过对求解水平张力超越方程的无量纲处理,使得水平张力形式上具有最简单的参数依赖关系,并给出了求解超越方程的优化算法。2、探讨了广义倾角α和θ的内在含义。对于悬链线进行了三种分类,并推导出了分类的临界参数;得出了临界水平张力与悬链线长度s和垂直距离c的显式函数关系。3、给出了悬链线在上下边界的约束反力和切向张力与曲率半径r或几何参数l、s、c的函数关系。这种简单函数关系便于数学上解决或处理悬链线放松约束时的逆问题。4、推导出既有均布力又有集中力作用在悬链线任意位置时应满足的平衡方程,得出分段悬链线依赖于集中力的函数关系。5、通过无量纲处理,计算了在不同集中力作用下不同水平距离悬链线的复杂力学响应,其中最大垂直距离差的非对称和非线性行为特别值得关注。6、推导出水平悬链线任意位置作用集中力时的理论计算方程,水平悬链线在固定位置极限集中力作用下和水平悬链线在不同位置作用不同大小方向的作用点的运动轨迹。
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