【摘 要】
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如同Killing型一样,一个深刻的定义对于理解李代数理论大有裨益。导子本身也是李代数中的一个重要概念,在李代数的结构理论中地位举足轻重。双导子是导子的一种推广,通过计算
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如同Killing型一样,一个深刻的定义对于理解李代数理论大有裨益。导子本身也是李代数中的一个重要概念,在李代数的结构理论中地位举足轻重。双导子是导子的一种推广,通过计算双导子,我们看到了双导子与交换映射、Post-李代数间的紧密联系。同样的,我们将双导子的概念往李超代数上推广,可以得到超双导子的概念,这种想法在李理论中是自然的。因此,在本文中,我们主要研究了扭N=1 Schr?dinger-Neveu-Schwarz代数的超双导子结构以及它的其中一个子代数扭Schr?dinger-Virasoro代数的Poisson结构。具体来说,本文在第二章中,从李代数的双导子的定义出发,总结了它的一些基本性质以及在交换映射、Post-李代数里的应用;同时通过推广得到超双导子的概念,并通过比较冗长的计算,研究了扭N=1 Schr?dinger-Neveu-Schwarz代数的超双导子的结构,得到了扭N=1Schr?dinger-Neveu-Schwarz代数的超双导子全部是内超双导子的结论。本文在第三章中,在相关作者关于李代数W(0)的Poisson结构的研究的基础上,计算了扭N=1Schr?dinger-Neveu-Schwarz代数的一个李子代数扭Schr?dinger-Virasoro代数W的Poisson结构,得到了扭Schr?dinger-Virasoro代数W的Poisson结构总是平凡的。
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