【摘 要】
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信号处理中一个很关键的问题就是信号的有效表示,特别是随着大数据时代的来临,得到数据简洁有效的表示已成为信号处理领域越来越重要的研究方向。稀疏表示是一种新颖的信号表
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信号处理中一个很关键的问题就是信号的有效表示,特别是随着大数据时代的来临,得到数据简洁有效的表示已成为信号处理领域越来越重要的研究方向。稀疏表示是一种新颖的信号表示方法,其目标是通过稀疏逼近代替原始信号表示,从本质上提高了信号处理的效率,降低了信号处理成本。信号的稀疏表示是在上世纪九十年代提出来的,作为信号研究的一个热门方向,稀疏表示理论广泛应用于信号编码、遥感图像解译、盲信号分离等领域。稀疏表示模型不仅具有十分坚实的数学理论基础,而且对数据具有很强的自适应性,这也因此让稀疏表示得到各种广泛的实际应用。简言之,稀疏表示在信号处理领域具有十分广阔的前景。本文主要研究了稀疏表示理论中的字典设计及其在压缩感知加密系统中的应用,包括基于非光滑非负矩阵分解的算法设计和基于压缩感知理论的信号密码系统安全性分析。论文的具体安排如下：首先介绍了稀疏表示的国内外研究现状并梳理了稀疏表示理论框架,然后重点设计了一个快速非光滑非负矩阵分解算法,最后采用扩展的香农维纳完善保密性方法分析了基于压缩感知的加密系统的安全性。本文具体内容如下：设计了一个求解非光滑非负矩阵分解模型的快速算法。本文借助于Nesterov的最适梯度法去优化每一个非负最小均方子问题。在优化的过程中,本文选择优化一个矩阵的时候固定另一个矩阵。算法还构造了两个序列,一个序列存储近似解,另一个储存搜索点,在优化分解结果的时候递归更新这两个序列。基于这个更新框架,算法能够获得非线性收敛速度,并通过实验仿真验证了算法在运行速度上的优势。该方法为稀疏表示词典学习提供了一种自适应方案。分析了基于稀疏压缩感知加密系统安全性。该分析方法基于信息论,结合信息熵,明文,密钥和密文间的互信息以及明文的稀疏性等知识。本文扩展了香农和维纳完善保密性,并且运用它们衡量了加密系统的安全性。最后,本论文证实了系统在密钥被重复使用的情况下通过盲源分离技术能够破解密钥和明文信息。
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