伊藤随机微分方程及其在电力系统中应用研究

• 作 者: 王启明
• 机 构: 河海大学
• 出 处: 河海大学
• 发表日期: 2006年01期
• 关键词: 伊藤随机微分 Hamilton系统 稳态分布 数值模拟 电力系统 微分方程

实际工程中，随着对模型精确性要求和实际问题复杂性认识的不断提高，不确定性因素越来越多的被考虑到模型的建立中。微分方程反映了系统中的动态变化情况，在实际生产生活中得到了广泛的应用；微分方程的基础上引入随机因素，便形成了随机微分方程。随着科技的发展，随机微分方程理论越来越广泛地应用于模型的建立和分析中。
本文针对电力系统中存在随机性的特征，提取其中的数学本质，利用数学方法和策略，建立相应随机微分方程，分析其中数学特征和数学机理，推导相关的公式和性质，通过分析指导实际生产和系统控制。
各个地区电网(如华东电网、华中电网等)自身独立运行正常而且稳定，但在它们通过超高压输电线路进行互联之后，在联络线上发生了毫无规律的随机功率波动，威胁到电网稳定性。针对该实际问题，本文建立并求解与实际问题较吻合的方程，借助方程分析变化情况及稳定性条件，给解决实际问题提供一定的数学理论基础。本文的工作对于认识广域网互联的安全稳定分析有一定的意义。本文的主要创新工作有以下几个方面：
1、分析物理背景，提炼数学本质。在现有的确定性方程中，加入吻合实际随机因素，概化出针对本问题的伊藤随机微分方程，并分析了相应的特点。
2、在提出的伊藤随机微分方程的基础上，利用伊藤积分、FPK方程等数学方法，在原理上分析了系统相对功角稳态概率分布问题，即当时间充分大时，稳定态分布问题。
3、针对提出的非线性伊藤随机微分方程，综合多种方法求解其矩方程，并在此基础上分析了一阶矩、二阶矩的稳定性条件。为系统稳定性的判定提供一个参考指标。
4、基于Hamilton系统理论，结合伊藤随机微分方程理论，研究了系统首次穿越问题。即第一次系统超过指定安全域的时间概率分布问题，并分析了给定初始条件下，系统随时间变化的安全概率函数。
5、基于MonteCarlo方法，结合微分方程数值解的方法，采用多种随机过程产生策略和随机模拟方法，对原系统进行了仿真，提出了相应的数值计算格式。