【摘 要】
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本文以二维位势问题为例,对边界元分析中的几个问题进行了研究和讨论,主要工作有以下几个方面:采用非连续边界元解决了"角点效应"问题.在非连续边界元分析中,配位点位于边界
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本文以二维位势问题为例,对边界元分析中的几个问题进行了研究和讨论,主要工作有以下几个方面:采用非连续边界元解决了"角点效应"问题.在非连续边界元分析中,配位点位于边界元素的内部,而不是元素的端点,因而可以自然地解决边界元分析中的"角点效应"问题.以二维位势问题为例,用非连续边界元离散边界积分方程,推导出了Cauchv型奇异边界积分方程和超奇异边界积分方程离散后的系数矩阵积分计算的精确表达式.用数学归纳法证明了,当应用精确积分表达式计算时,对两种边界积分方程中的奇异积分不需进行特殊处理,可采用与非奇异积分同样的精确积分表达式进行计算.为了提高数值方法的计算效率,并对计算结果的精度给出客观的评价标准,自适应计算成为计算力学的研究热点.本文将内点位势梯度积分方程中的内点移至边界,并利用方向导数公式,推导出了求解边界点位势法向导数的积分方程,将其计算结果与用Cauchy型奇异边界积分方程或超奇异边界积分方程计算的结果的差值作为一种误差指示,进行误差分析,在此基础上,实现了边界元的h型自适应分析.用非连续边界元对开口薄壁杆件的约束扭转进行了分析,推导出了求解边界点二次翘曲函数值的边界积分方程,用数值算例验证了用边界元法求解边界点处翘曲函数值及内点翘曲函数梯度值时具有较高的效率和求解精度.
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