【摘 要】
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该文将高阶常微分方程Hopf分叉问题研究中发展起来的中心流形-范式方法,系统地推广到高维映射方程Hopf分叉问题研究,计算了中心流形,给出了降维过程和二阶简化方程.在此基础
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该文将高阶常微分方程Hopf分叉问题研究中发展起来的中心流形-范式方法,系统地推广到高维映射方程Hopf分叉问题研究,计算了中心流形,给出了降维过程和二阶简化方程.在此基础上,可以应用平面含单参数映射的Hopf分叉理论分析高维映射的Hopf分叉问题.该文着重研究了两自由度碰撞振动系统在强共振情况下的Hopf分叉问题.考虑了λ<,1.2><3>(v<,c>)=1和λ<,1.2><4>(v<,c>)=1两种共振情况.研究发现:在λ<,1.2><3>(v<,c>)=1强共振情况中,系统的周期1-1轨道分叉出不稳定的周期3-3轨道,理论结果与数值结果是吻合的.在λ<,1.2><4>(v<,c>)=1情况中,系统的周期运动经历了复杂的分叉过程,系统的周期1-1轨道失稳形成稳定的周期4-4轨道,周期4-4轨道失稳分叉成稳定的周期8-8轨道,周期8-8点失稳形成周期8-8点的不变环面(Hopf圈),此环面进一步分叉发生环面倍化,最后形成带状吸引子.随参数的进一步改变,系统可退出混沌状态,形成拟周期运动,在投影Poincare截面上出现复杂的环面.其后,锁相于周期4-4轨道.在惯性式冲击振动落砂机的力学模型中,取质量比为控制参数,发现此碰撞振动系统在强共振(λ<,1.2><4>(v<,c>)=1)情况下存在稳定的Hopf圈.建立了多自由度碰撞振动系统的周期运动的确定与稳定性判别方法,以一个两自由度系统给出数据算例.数值分析了两自由度振动系统在弹性碰撞时的动态响应与全局分叉,揭示了碰撞振子与约束"擦边"引起的Poincare映射奇异性对系统全局分叉的影响.分析了阻尼比、刚度比、质量比和间隙等系统参数对系统主次谐共振与分叉的影响.该文的主要工作可简要总结为:系统地探讨了两自由度碰撞振动系统的Hopf分叉问题;研究了单自由和两自由度碰撞振动系统与固定约束发生塑性碰撞时分叉与混沌的形成特点.
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