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粒子物理标准模型(SM)中共有19个自由参数,其中的13个与费米子质量,夸克混合和CP破坏相关。如何解释如此多的自由参数,是粒子物理最基本的理论问题之一。为便于SM参数实验值的拟合,我们首先将实验数据做了一定的处理[1]:将SM夸克和带电轻子质量最新的实验数据都转化为弱电能标Mz的费米子跑动质量,并从实验数据中抽取夸克混合sinθ12,sinθ23,sinθ13和CP破坏｜sinδ｜的实验值。
构造费米子质量矩阵,是该问题最有希望的解决途径。我们以Dimopoulus-Hall-Raby质量矩阵和Proggatt-Nielsen质量矩阵为例分析了以往的质量矩阵模型。以往的矩阵模型虽可以有效地减少SM参数,但在模型的构造上有非常大的不确定性,并未能够真正解决SM中参数过多和参数等级问题。
我们在超对称大统一的理论框架内提出一种新的质量矩阵模型:在大统一能标,费米子Yukawa耦合矩阵的矩阵元全部是大统一规范耦合常数的平方根ζ≡√αGU()0.2的非负整数幂次,且矩阵元都乘以单位1量级的随机复数。
我们对该模型进行了深入细致的分析并得出结论:只要在大统一能标Yukawa矩阵元选取适当的整数幂次,在弱电能标就得到与实验符合得非常好的SM费米子质量,夸克混合和CP破坏参数。本文找出了本模型中所有的拟合结果。
我们分析了以下诸多因素对SM参数拟合的影响:随机数模长的对数的高斯分布参数σ,超对称粒子的退耦,不同的重整化方案转换,tanβ随能标的演化,超对称能标对tanβ的影响,双圈修正等因素。
我们还在该新模型中还得出了许多有意义的结论。在大统一能标Yukawa耦合矩阵可以具有零矩阵元,而且第一代和第二代粒子的质量可以全部来自混合。取tanβ=56,则在大统一能标顶夸克,底夸克和tauon的Yukawa耦合常数是统一的,而且都是单位1量级:yt～yb～yr～1。9个费米子质量的演化基本是独立的,彼此影响很小。受超对称能标影响最大的是第一代费米子的质量,影响最小的是第三代费米子的质量。费米子质量拟合得好的夸克质量矩阵不一定得到好的夸克混合和CP破坏参数拟合。
我们指出使用Mathematica进行数值计算时需要注意的两个问题。Mathe-matica6.0的命令NDSolve有缺陷。Mathematica对本征值和本征矢的表示有一些特有的习惯,与粒子物理中的习惯并不相同。求解CKM矩阵时必须谨慎处理。
最后,我们将新构造的费米子质量矩阵模型与以往的矩阵模型作了比较。相对于以往的模型,我们的新模型有两个突出的特点:我们的模型在减少SM参数方面更高效,且在模型的构造上更自然。而且,该模型与F-theory大统一理论的结论一致,F-theory可能会成为我们的质量矩阵模型的基础理论。