【摘 要】
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概率论是研究大量随机现象统计规律的学科,是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础之上的。马尔科夫过程更是一类重要的随
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概率论是研究大量随机现象统计规律的学科,是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础之上的。马尔科夫过程更是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础,又有广泛的应用空间。马尔科夫链目前已成为内容十分丰富的数学分支。关于齐次马氏链的研究已有相当成熟的结果,并形成了完整的理论体系。与齐次马氏链已取得的丰硕成果相比,非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题。近年来,许多学者对非齐次马氏链的遍历性问题也做了大量研究,如我国学者陈木法院士及杨卫国教授等都对马氏链的各种遍历性进行了一系列的研究。本硕士论文将继续推进这方面的研究。本文主要研究非齐次马氏链的若干遍历性问题。共分为五章,前两章主要介绍了马氏链的研究背景及与本文相关的马氏链的基本知识和基本引理、定理,为后续章节做好准备。第三章主要是根据不可约、C-强遍历、强遍历、绝对平均强遍历的定义及相关性质,研究了C-强遍历与不可约的关系以及C-强遍历、强遍历、绝对平均强遍历之间的关系,并给出了具体例子。第四章利用矩阵范数的性质、齐次马氏链几何遍历性及非齐次马氏链的相关性质,得到非齐次马氏链绝对平均强遍历的收敛速度。
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