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空间探测器的飞速发展使行星动力学成为当前天文学最为活跃的研究领域之一。理解行星动力学问题对天体物理学和地球物理学都是非常重要的。天体动力学过程与其质量密切相关，质量越大其非线性动力学过程就越强。木星作为太阳系中质量最大的一颗行星，其所具有的动力学特征在行星系统中最为明显，因此它是研究行星内部对流稳定性及非线性特性的最佳天体。本文选取木星为研究对象来研究其流体动力学特征，以帮助了解其它行星内部流体动力学演化过程。
为了分析理论深入研究和实验验证的方便，本文选取一个底部被均匀加热的旋转圆环作为研究模型。圆环底部的温度要高于顶部的温度。该模型不仅适合研究球壳中高纬度地区的所有必要动力学问题，还可以帮助我们理解整个球壳中的对流动力学问题。
基于此模型，本文主要研究工作如下：
(1)分析了Boussinesq流体线性对流。在快速旋转(r≥O(103))模型中发现了三种对流模式：全局振荡、边界振荡、全局定常。
(2)分析了Boussinesq流体弱非线性对流。证明地转多峰平均流可以由边界对流胞中的雷诺应力产生。
(3)考虑边界层对流的速度边界条件后，首次得到具有二阶精度的渐近解。
(4)通过自检验和互检验的方法验证了解算Navier-Stokes方程的大型并行解法器NaSt3DGP的正确性，并讨论了此软件存在的优缺点。
(5)使用NaSt3DGP解法器对流体的非线性对流进行数值模拟。集中研究了在一个很大的Rayleigh数范围内宽模式(宽度和深度的比例较大)和窄模式(宽度和深度的比例较小)两种情况下非线性对流的性质及过程。结果表明宽模式下边界振荡对流(简称边界流)是主要的运动形式，而且它存在于一个很大的Ravleigh数和Prandtl数范围内。模拟结果还表明多峰流动能够通过对流的非线性相互作用产生，且与实际观测到的行星大气运动特性很相似。
(6)通过线性理论分析，首次发现在快速旋转(小Ekman数)条件下对流可以产生流体的扭转振荡(torsional oscillation)。其动力学产生机制是科里奥利力为扭转振荡提供了驱动力，而对流不稳定性为扭转振荡提供了驱动的能量。并通过非线性数值模拟证实了上述结论的正确性。