【摘 要】
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向量优化问题(多目标优化问题)由于在现实生活中的普遍存在,受到越来越多数学、工程学工作者的重视和研究。其理论与方法在数学规划、管理科学、工程技术以及社会经济体系等
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向量优化问题(多目标优化问题)由于在现实生活中的普遍存在,受到越来越多数学、工程学工作者的重视和研究。其理论与方法在数学规划、管理科学、工程技术以及社会经济体系等众多领域中有着广泛应用。特别是考虑到向量优化问题与决策者的偏好紧密相关,因而,对于此类问题的有效解、弱有效解以及真有效解性质的研究有着十分重要的意义。 本文主要研究一类带控制锥的锥约束向量优化问题有效解集的非空有界性,对现有的在有限维空间中,控制锥为Pareto锥的一般向量优化问题弱有效解集非空紧性的结论进行了一系列的推广,研究了带非空内部的多面体凸控制锥的情况,对带锥约束的凸向量优化问题有效解集的非空有界性进行了刻画,并且将其中一个重要条什应用于一类罚函数方法收敛性的研究。 本文主要工作如下:在第0章引言中,我们首先大致介绍了向量优化问题的研究背景以及发展过程,并对本文所研究问题涉及的概念、结论进行详细的说明;然后,在第一章中引入了单目标规划问题最优解非空紧性的刻画;本文第二章中,我们主要介绍了有限维空间中,向量优化问题弱有效解集非空紧性现有研究成果及其在罚函数方法收敛性上的应用。第三章,主要研究了有限维空间中向量优化问题有效解集非空有界性的刻画,将控制结构为Pareto锥的一般凸向量优化问题弱有效解集非空紧性的结论推广到多面体凸控制锥的情况,研究了带锥约束凸向量优化问题有效解集非空有界性的各种刻画,并将其中一个重要条件应用于一类罚函数方法的收敛性的研究。最后,总结本文对有效解集非空有界性的研究结果以及意义。
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