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机器人技术研究和开发依赖于机械工程、电气工程、控制系统、计算机科学以及数学的发展。近年来的相关研究表明格拉斯曼-凯莱代数对于机器人应用将是一个很有前景的数学框架。在本论文中,基于格拉斯曼-凯莱代数研究了机器人执行指定任务时操作臂的运动,对于设计和使用具有价值。在本文中,广泛的调研了用于研究和分析机器人操作臂瞬时运动的数学工具和软件。机器人操作臂的一个典型力学问题是,随着机器人连杆的复杂化,在工程实际中控制操作臂的难度会大大增加。由于机器人操作臂的分类是按照机器人是否适应于某个给定的任务来确定的,在本文的工作中,采用格拉斯曼-凯莱代数方法来描述描述机器人的瞬时运动。我们使用格拉斯曼-凯莱代数来描述雅可比矩阵,这是机器人运动学分析中最重要的物理量之一。在实际计算时,求解非线性方程det (J)=0的难度随着机器人的结构的复杂而变增大。为了克服这个困难,在本论文中,我们使用格拉斯曼-凯莱代数来确定在无坐标标架下的奇异临界条件。这种方法也被称为双代数,主要优点是,它可以同时考察奇异条件和机械臂的刚性的纯条件。本论文的第一部分主要为并行机构的全局力旋量的和对应于串联机构的运动旋量系统,用了旋量理论的几何方法和其对并联控制器的往复控制的作用,只有旋量力适用于串联机构的力系统。此外,在描述用于表达矩阵行列式的符号算法的超级支架时,运用了普吕克坐标线的符号方法表达机器人运动的雅可比矩阵。这里也应用了图形用户界面(GUI of Stephane Caro)。本论文的第二部分针对前述关于3-PRS并联机器人操作臂的运动和非汇交手腕6-R串联机器人操作臂的运动,采用格拉斯曼-凯莱代数得到了其奇异性条件。最后,本论文的第三部分给出了所获得结果的解释,并验证了在并联和串联机器人奇异情况下用格拉斯曼-凯莱代数语言描述的假设。由于这种双代数的优势之一是同时确定奇异条件和机器人控制器框架刚度的纯条件,我们也研究了3PRS并联机器人操作臂的刚度和非汇交6-R串联机器人操作臂在无坐标标架下的表达式,在得出非汇交6-R串联机器人的单奇异条件的基础上,分别给出了3-PRS和3-P-RS并联机器人待定的单、双奇异条件。讨论了3-PRS在存在多个驱动关节下的关节的位置与结构刚度的依赖关系。