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到目前为止，现代的大爆炸宇宙学认为早期宇宙的演化是一个不断相变的过程。强相互作用物质的性质及相变的研究是人们探索早期宇宙中强相互作用物质随时间演化的重要方面。粒子物理标准模型中的QCD是研究强相互作用物质的性质及相变的理论工具。但是，由于QCD本身的非阿贝尔性质，即存在胶子的自相互作用，使得其自洽的计算十分困难。于是，人们迫切需要寻找一种与QCD具有相似性质（手征对称性动力学破缺和禁闭）但数学处理上简单的理论模型。通过在这种模型下研究相应问题所得到的结果，作为QCD中研究强相互作用物质相变的指导。 (2+1)维的量子电动力学(QED3)一方面具有强耦合、渐进自由、手征对称性动力学破缺以及禁闭等QCD所具有的非微扰的性质，另一方面是Abelian的U(1)规范理论，没有规范玻色子的自相互作用;是超可重整的，不存在QED和QCD中的紫外发散问题。这些性质使得QED3近年来受到了广泛的重视而被大量研究。本论文将基于这个类QCD模型来研究手征对称性动力学破缺与恢复相变的问题。 由于强相互作用物质的相变本质上是一种非微扰现象，所以必须借助于非微扰的方法来研究。目前，理论上有许多非微扰的方法，例如，格点QCD、手征微扰理论、Nanbu-Jona-Lasinio（NJL）模型、整体色对称模型、QCD求和规则等等，但是，它们都有各自的优点和不足。多年来的研究表明，Dyson-Schwinger(DS)方程方法是目前几乎唯一既具有手征对称性自发破缺同时又能反映色禁闭的非微扰连续场论方法。本论文就如下问题来展开: 首先，研究了零温零密下的手征对称性破缺与恢复相变问题。在过去几十年里，关于随着费米子味数的增加，QED3系统是否由手征对称性破缺的相演化到手征对称性恢复的相（即是否存在临界费米子味数），人们进行了大量的研究。然而，据目前所知，关于QED3系统在临界费米子味数附近的手征相变的性质，人们研究的还很少。在本论文中，在不同的费米-玻色顶角近似下，通过求解耦合的费米-玻色DS方程，重新分析了QED3系统在临界费米子味数附近的手征相变的性质。数值计算结果表明:在裸顶角近似下，当费米味数增加到临界费米味数时，QED3系统经历一个高于二阶的连续相变从南部相转化到维格纳相;但是在BC1顶角近似下，情况发生了改变，QED3系统经历一个二级相变从南部相转化到维格纳相。 其次，研究了有限温零密下的手征对称性破缺与恢复相变问题。尽管过去已有许多工作借助于磁化率来研究手征相变，但是，关于不同磁化率判据之间的关系，人们研究的还很少。在本论文中，我们分别讨论了手征极限和非手征极限下四种磁化率（即手征磁化率、费米数磁化率、热力学磁化率和自旋磁化率）之间的关系。数值计算表明，在手征极限下，四种磁化率给出相同的相变临界温度。此外，手征磁化率的发散行为意味着系统从手征对称性破缺的相到手征对称性恢复的相的转变是一种典型的二级相变。但是对于非手征极限，四种磁化率表现出完全不同于其手征极限下的行为:手征磁化率和热力学磁化率的明显但不发散的峰意味着系统从手征对称性破缺的相演化到手征对称性恢复的相是一种平滑过渡，而且在相同的费米子流质量下两种磁化率判据给出不同的临界温度意味着对于相图上一个确定的化学势，系统发生Crossover时对应的温度应该是一个区域而不是一个点。此外，费米数磁化率和自旋磁化率的解析行为说明它们已不再能够用于描述系统的Crossover性质。