【摘 要】
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本文在研究中心半交换环和LGWZI环以及α-半交换环的基础上，引入α-中心半交换环以及α-LGWZI环，推广了α-半交换环中的部分结果.全文共分为四个部分. 第一部分简单回顾了环
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本文在研究中心半交换环和LGWZI环以及α-半交换环的基础上，引入α-中心半交换环以及α-LGWZI环，推广了α-半交换环中的部分结果.全文共分为四个部分. 第一部分简单回顾了环的交换性的研究现状以及介绍本文的主要工作. 第二部分给出了环的交换性的一个等价刻画.证明了：设R为环，k为三个连续的正整数，若对任意的a∈RJ(R), b∈R,满足(ab)k=akbk,其中J(R)是R的Jacobson根，则R是交换环. 第三部分引入了α-半交换环的一种推广-α-中心半交换环.我们研究了此环的一些性质以及若干扩张，如多项式扩张以及矩阵扩张，主要得到了：设α是环R的自同态，若R是约化环且是α-中心半交换环，则T(R,R)是α-中心半交换环. 最后一部分引入α-半交换环的另一种推广-α-LGWZI环.我们研究了此环的一些性质以及若干扩张，如多项式扩张和矩阵扩张，主要得到了：设α是环R的自同态，若R是约化环且是α-LGWZI环，则T(R,R)是-α-LGWZI环.
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