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该文在国家自然科学基金项目(60132030)资助下,围绕着小波变换在图像的多分辨率表征中仍存在一些有待解决的理论和应用问题,着重对数学形态学与小波分析相结合的非线性多分辨率图像表征方法及其应用进行了深入细致的研究,在提升方法的框架下,利用形态算子的非线性特性,构造了适于不同应用的形态小波变换,获得了对图像数据更为有效的、非线性多分辨率的表征方式,为研究形态小波变换及其在图像处理中的应用奠定了基础.该文根据图像的局部信息选择不同的小波滤波器,在提升方法的框架下构造依图像信号而定的、完全重构的自适应形态小波变换,获得了对图像数据去相关性能更好的、非线性多分辨率的小波表征;而且在提升方法框架下构造的自适应小波变换,能够不增加额外的数据量实现变换的完全重构,这对于图像压缩是非常有利的.无损图像压缩的实验结果表明自适应小波变换图像与非自适应小波变换图像相比具有更小的信息熵,因而在图像压缩领域的应用中具有良好的发展潜力.该文将一般提升结构扩展至冗余提升结构,利用数学形态学在描述灰度图像上的优势,构造了具有平移不变性的极大值形态小波变换;其中的形态算子作为一种非线性滤波方法,克服了以往线性滤波方法在进行多尺度平滑时容易模糊图像边缘的缺陷,使得信号的局部极大值能被较好地保留在不同分辨率上,减少了边缘信息的丢失;在提升框架下构造的形态小波变换不但能实现比传统二进小波算法复杂度更低的变换计算,而且是整数变换,内存需求低,很容易用硬件实现,对于实时图像处理系统是非常重要的.该文将该形态小波变换应用于医学图像的多尺度边缘检测,取得了较好的实验结果,从而进一步验斑点了基于形态小波变换的多尺度边缘检测方法的可行性和有效性.为了克服二进小波分频范围的局限性,研究并讨论了将一般的2带提升方法推广到M带的提升方法,在提升框架上实现了线性的、非线性的M带小波变换.M带小波变换对信号频带划分更细致,特别有利于信号的特征提取、模式识别.该文针对一个医学图像数据库检索的具体应用,研究并提出了基于M带整数小波变换的多通道纹理特征的图像检索方法,实验结果表明利用M带小波变换的多通道纹理特征矢量能实现图像快速、准确的检索.该文对非线性多分辨率的图像表征方法及其应用进行了较深入的研究,得到了一些具有重要理论意义和应用价值的研究成果,既为今后进一步展开非线性图像处理领域的研究奠定了良好的基础,也为图像处理领域存在的相关应用需求提供了可供参考的理论依据和方法.