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本论文共分三章，主要研究了四循环半群的性质和幂等元构成ω2-链的半群的性质和结构。
第一章给出了ω2-链的定义和它的Munn半群。我们称之为四循环半群。给出了四循环半群的表示，研究了四循环半群的性质和它的一些子半群。给出了一个满足条件D*≠(D)的*-双单型A ω2-半群的例子。
第二章对ω2-逆半群进行了研究。我们首先研究了双单ω2-逆半群。用传统的Munn表示的方法，得到了广义的Bruck-Reilly扩张，利用广义的Bruck-Reilly扩张，得到了双单ω2-逆半群的结构定理。设G为群，S=GBR(G；β1γ；u)为G的由β，γ，u决定的广义的Bruck-Reilly扩张，其中β，γ分别为G的自同态，u∈G，则S为双单ω2-逆半群。反之，每一个双单ω2-逆半群都可以这样构造。我们也给出了两个双单ω2-逆半群同构的充分必要条件。进一步地，我们研究了两种类型的单的ω2-逆半群，一类是具有有限个D-类的单ω2-逆半群，它的每一个D-类是双单ω2-逆半群，我们称之为单的ω2(0：d)-逆半群；另一类是具有无限个D-类的单ω2-逆半群，它的每一个D-类是双单ω-逆半群，我们称之为单的ω2(d．0)-逆半群。为此，我们首先分别研究了基本的单的ω2(0.d)-逆半群和基本的单的ω2(d，0)-逆半群。它们分别是四循环半群Bω2的两个子半群，我们分别记为B(0，d)，B(d，0)。在同构的意义下B(0，d)和B(d，0)分别是唯一的基本的单的ω2(0，d)-逆半群和唯一的基本的单的ω2(d，0)-逆半群。我们应用广义的Bruck-Reilly扩张和Bruck-Reilly扩张，分别得到了单的ω2(0，d)-逆半群和单的ω2(d，0)-逆半群的结构定理。设d为正整数，T=U(d-1 i=0)Gi为群的长度为d的有限链，若α，β为T到T的单位的群G0的同态，u∈G0，则T的广义的Bruck-Reilly扩张GBB(T；α；β；u)是单的ω2(0,d)-逆半群。反之，每一个单的ω2(0，d)-逆半群都可以这样构造。设T为群Gi，j((d，0)<(i，j)(≤)(0，0))的无限链，若θ为T到T的单位的群的同态，则由θ决定的T的Bruck-Reilly扩张BR(T，θ)是单的ω2(d，0)-逆半群。反之，每一个单的ω2(d，0)-逆半群都可以这样构造。
第三章给出了广义的Bruck-Reilly*-扩张，研究了这种扩张的性质，利用这种扩张给出了满足条件D*=(D)的*-双单型A ω2-半群的结构定理。设M为可消幺半群，则S=GBR*(M；β，γ；u)是满足条件D*(S)=-D(S)*-双单型A ω2-半群。反之，每一个满足条件D*=D的*-双单型A ω2-半群都可以这样构造。