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本文致力于数值求解Schr(?)dinger方程的差分方法的研究，主要包含针对一维Schr(?)dinger方程的Obrechkoff方法和针对含时Schr(?)dinger方程的时间空间离散方法两部分内容。
第一部分是应用Obrechkoff方法数值求解一维Schr(?)dinger方程，在第二章中研究了用Obrechkoff单步法来离散一维Schr(?)dinger方程，利用Mathematica的多精度计算软件包来求得任意精度的数值解，着重探讨了指数拟合方法对于求解Schr(?)dinger方程的束缚态和共振态本征值的精度的影响，数值实验表明对于高能级的共振态，指数拟合Obrechkoff单步法比不拟合的情形在精度和效率上都有很大的提高。第三章中本文提出一种基于Obrechkoff单步法组合的P稳定两步法，其特点是在差分格式中，加入连续高阶微商，而这种结构仍能保持P稳定性，同M.Van Daele和G.Vanden Berghe的方法相比，当两种方法在使用相同的最高阶的微商时，本文提出的P稳定两步法在精度上很大地超越了他们的方法。在第四章中，本文继续第三章关于单步法组合成为两步法的讨论，得到了更高精度的两步方法，进而对其稳定性进行了研究，提出了一种普遍的适用于两步法的相位延迟(phase-1ag)公式，对这种新的两步格式进行三角函数拟合得到了相位延迟阶数为无穷的三角函数拟合P稳定两步法，本文应用这种两步法求解Schr(?)dinger方程的数值解，显示出它的精度和效率的优越性。
在第二部分，本文关注含时Schr(?)dinger方程的数值解法。文中改进了其他小组特别是W.van Dijk和FM.Toyama对于含时Schr(?)dinger方程的空间离散方法，在他们的结构上充分加入离散各点波函数的两阶微商，从而将方法的精度从O(h2l)提高到O(h4l)，同时采用Padé近似来计算时间演化算符，从而在时间演化算符计算方面可以达到相当高的精度。本文用LU分解来求解对时空离散后得到的含(2l+1)对角矩阵的矩阵方程，从而有效的得到高精度的数值解。