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原子核谱学性质，特别是低能集体激发态性质，反映了丰富的原子核结构信息，包括原子核量子相变、壳结构演化、同核异能态及形状共存等.尤其是原子核量子相变，即基态形状的突变行为，与价核子间的相互作用密切相关，成为近年来核物理研究的重要课题之一。
协变密度泛函理论能够统一自洽地描述几乎整个核素图中原子核的性质，在原子核结构研究中取得了很大成功.通常的平均场近似只能描述原子核的基态性质.为描述激发谱及电磁跃迁，必须超越平均场近似，恢复破缺的对称性并考虑多个形变组态间的混合等.其中基于密度泛函计算，构建包含转动对称性及三轴形状涨落的集体哈密顿量是一个行之有效的方法.在该方法中，相应的动力学性质完全由密度泛函决定，通过考虑组态混合中主要的定域项（集体哈密顿量的势能项）及二阶导数项（集体哈密顿量的动能项）贡献，能够很好地描述原子核低激发结构，可用于核素图中绝大部分原子核结构的研究。
本论文发展了基于协变密度泛函的五维集体哈密顿量（5DCH-CEDF）理论，并构建了相应的计算程序.具体包括：1）基于三轴形变的协变密度泛函理论，对原子核进行自洽的四极形变约束计算，得到每个形变点所对应的总能量以及单（准）粒子能量、波函数和占据几率；2）基于推转近似及约束计算的输出量，微观提取原子核的集体势场及惯量参量，从而构建体系的集体哈密顿量：3）对角化求解该哈密顿量，即可得到原子核激发谱及相应的集体波函数，进而可以计算诸如电磁跃迁几率等物理观测量。
采用新发展的5DCH-CEDF理论对以下几个问题进行了研究：1）研究了偶偶Gd同位素链152Gd-160Gd的低激发结构，很好地再现了其低激发态能量、电磁跃迁等结构演化特征：2）研究了240Pu的势能曲面及其谱学性质，不仅很好地再现了其正常形变带及超形变带性质，而且在包括γ自由度时能够给出正确的裂变位垒；3）研究了N～90稀土核区球形与长椭球形变之间的一阶相变以及Ba和Xe核区球形与γ软形变之间的二阶相变，不仅再现了原子核量子相变的一般特征，而且很好地描述了相变临界点对称性和相变序参量的突变行为等。同时还基于单粒子能级演化对原子核量子相变的微观机制做了探讨。