【摘 要】
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无网格方法基于节点信息构造目标变量的逼近或插值函数,克服或降低了传统基于网格的数值方法对单元或者网格的依赖,在涉及网格畸变和网格移动等计算时无需重构网格,解决了基
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无网格方法基于节点信息构造目标变量的逼近或插值函数,克服或降低了传统基于网格的数值方法对单元或者网格的依赖,在涉及网格畸变和网格移动等计算时无需重构网格,解决了基于网格的数值方法存在的计算精度低、自适应分析困难以及对部分复杂问题分析的局限性等问题,更适用于求解裂纹扩展、非线性大变形、流固耦合、高速碰撞以及金属冲压成型等复杂问题.无单元Galerkin方法是无网格方法中研究和应用最为广泛的方法之一.本文采用改进的移动最小二乘插值法构造形函数,建立了三维弹塑性和二维弹性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.改进的移动最小二乘插值法的形函数满足Kronecker?函数的性质,因而形成的无网格方法可以直接施加位移边界条件,而且其插值函数的待定系数比Lancaster得到的移动最小二乘插值法少一个,可提高计算效率和计算精度.采用改进的移动最小二乘插值法构造形函数,根据三维弹塑性问题的Galerkin弱形式建立增量形式的离散方程,按照Mises准则判断材料是否进入塑性状态,采用增量切线刚度法进行求解,直接施加边界条件,建立了三维弹塑性问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.采用改进的移动最小二乘插值法构造形函数,根据二维弹性大变形问题的基于全Lagrange格式的Galerkin弱形式建立离散方程,采用Newton-Raphson迭代法进行求解,建立了二维弹性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.对以上建立的插值型无单元Galerkin方法的公式,利用Matlab编制计算程序,通过数值算例分析,讨论了不同节点分布、影响域比例参数和加载步对计算结果的影响.将本文方法的计算结果与有限元软件ABAQUS的结果对比,验证了本文方法的有效性.与无单元Galerkin方法的数值结果对比,说明了本文方法在求解三维弹塑性问题和二维弹性大变形问题时具有较高的计算精度和计算效率.本文的研究成果为无网格方法求解复杂工程问题提供了一个高效高精度的数值方法.
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