薄壁圆柱壳非线性行波振动研究

• 作 者: 李永刚
• 机 构: 东北大学
• 出 处: 东北大学
• 发表日期: 2007年期
• 关键词: 旋转薄壁圆柱壳 行波振动 微分方程 几何非线性 多模态 谐波平衡法 Routh-Hurwitz判据

壳体结构在工程实际中有着广阔的应用背景，其中薄壁圆柱壳又因为其良好的几何形状、高比强度、高比模量和便于加工生产等特性而被广泛应用，特别是在航天、航空、潜艇等国防和军事工程领域中。工程中的薄壁圆柱壳很多是在旋转条件下工作的，如高速离心机的转轴与外壳、航空发动机的高速转轴、卫星外壳等。本文基于以上工程实际，采用简化的理论模型，即：一端固定、一端自由的悬臂圆柱壳随其支撑以一定角速度旋转，同时在自由端又受到来自外部(激振器)的激励。
本文在Donnell’s简化壳理论的基础上，建立了旋转薄壁圆柱壳波动振动微分方程，其中考虑了阻尼的影响。首先不考虑几何非线性，即在线性情况下研究了圆柱壳的波动振动问题，采用复分析方法得到了前、后行波模态分量的时间响应表达式，画出了幅频特性曲线和共振时的时间响应曲线，通过分析得知，复分析方法可以很好的求解圆柱壳线性情况下的波动振动问题，这时薄壁圆柱壳的共振频率有两个。
然后考虑到几何大变形的影响，建立了考虑几何非线性的薄壁圆柱壳波动振动微分方程，参考M．Amabili的研究思路，采用Galerkin方法对波动方程进行离散化，利用数值方法对模态坐标方程进行了单模态分析和模态简缩。在单模态分析中，研究了激振力对幅频特性曲线的影响、幅频特性曲线中的多值性问题等。在模态简缩过程中，分别求解了包含周向低阶相邻模态A<,1,5>(t)、包含周向高阶相邻模态A<,1,7>(t)、同时包含模态A<,1,5>(t)和A<,1,7>(t)、包含周向二倍数模态A<,1,12>(t)、包含轴对称模态A<,1,0>(t)、包含轴向二阶模态A<,2,6>(t)六种情况下的模态方程，从幅频特性曲线角度研究了其它模态对主模态的影响，得到轴向模态对主模态影响较大的结论。
在模态简缩结论的基础上，分别选取一个和两个轴向模态，利用谐波平衡法进行了解析近似求解，其中略去了由几何非线性造成的三次谐波项，同时又考虑到数值计算的结论，把前(后)行波共振时的后(前)行波分量线性化，这样使问题得到简化，最终求得了相应主共振分量的频率响应方程。在谐波平衡解的表达式中引入微小扰动量，经过一系列复杂的推导和简化后，利用Routh-Hurwitz判据进行了稳定性分析，画出了前、后行波主共振解的稳定区间。在双模态分析中，还研究了阻尼因素对系统非线性的影响。