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随着科学技术水平的蓬勃发展,互联网也在飞速发展,无形之中,人类已经被推入到了信息化时代,信息化时代使得大家不得不面对分析和处理大量信息数据的困难和挑战,从而,大数据的处理变得尤为重要。矩阵的低秩逼近是一种大规模信息矩阵的低秩近似表示技术,能够有效的实现降维,非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)作为一种新流行起来的矩阵低秩逼近方法,它的基本思想是将一个给定的非负矩阵分解成两个低秩非负矩阵的乘积,也就是把高维非负矩阵投影到低维子空间当中。对于传统的NMF方法来说,表示的样本数据是基于整体的而不是部分的,而在现实世界中,通常是需要挖掘样本数据的本质特征。NMF方法具有分解形式简单,分解结果具有可解释性,占用存储空间也比较小等特点。因此,深入研究非负矩阵分解方法更具有实际意义和应用价值。目前,NMF方法已经被成功地应用在面部识别、图像特征提取和社区网络等多个领域。本文主要研究的是非负矩阵分解算法及其应用,提出了基于牛顿法的改进非负矩阵分解算法和基于牛顿法的投影非负矩阵分解算法,并给出了迭代规则及其详细的计算过程,进行了程序上的实现。本文主要内容如下:本文首先描述了非负矩阵分解的研究背景及意义和国内外研究现状,并且简单的阐述了NMF的发展趋势,最后对本文主要研究的内容和结构安排做概括性说明。第二章主要介绍了非负矩阵分解的起源、应用和相关基础理论知识,并且对已有的经典NMF算法进行描述,给出算法框架,分析算法的优缺点。基于牛顿型算法,提出了基于牛顿法的改进非负矩阵分解算法,该算法的优点在于利用秩二校正公式代替Hessian矩阵求逆运算,减少了算法的单步计算量。给出算法框架,对算法收敛性进行了分析,将该算法运用在ORL人脸图像数据库,实验表明该算法是有效的。基于牛顿型算法,提出了基于牛顿法的投影非负矩阵分解算法,利用投影理论知识,并且选择合适的下降方向和步长,加快了算法的收敛速度。给出算法框架,对算法收敛性进行了分析,将该算法运用在ORL人脸图像数据库,实验表明该算法是有效的。