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曲面论是微分几何的重要组成部分，极小曲面又是曲面论的重要组成部分，著名的柏拉图问题“以给定曲线为边界的曲面中，试求面积最小者”代表着极小曲面论有着悠久的历史，极小曲面经常给微分几何提供新的问题，推动它的前进. 极小曲面一直是几何学家所热衷的研究课题，早在19世纪时J.Plateau就对极小曲面进行了观察和研究，后来Weierstrass和Enneper给出了极小曲面的通解表达式，如果将极小曲面通解表达式中的代数函数ψ(ω）定义为ψ(ω）=1/6ω3，得到的极小益面就是著名的Enneper曲面. 本文根据极小曲面的Weierstrass公式，在三维欧式空间中，将Weierstrass公式中的代数函数ψ(ω）定义为ψ(ω）=1/6(ω3+3ω)，研究此时得到的代数极小曲面所具有的性质.计算出曲面的第一基本量、第二基本量、曲面的代数表达式，研究曲面上的坐标曲线，测地曲线以及渐近曲线和曲率线的方程.