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对复杂随机系统进行统计矩分析时，双变量降维近似模型一定程度上可以缓解“维数灾难”，但当系统维数较高，双变量分量函数较多时，计算量仍然较大。对响应函数为隐式或者复杂的随机系统，基于正交多项式展开的自适应降维近似方法可以提高已有的正交多项式降维近似的计算效率，但当系统非线性程度较高时，计算效率也不甚理想。为此，本文首先将降维近似和Kriging代理模型有机结合起来，提出了一类高效、合理的改进点估计法，并结合非线性程度判断和交叉项判断得到计算效率更高的改进自适应点估计方法。随后，为改进已有的基于正交多项式展开的自适应降维近似方法，引入有效维数判定准则和Kriging代理模型进一步优化，并将其运用于加和、乘积以及混合降维近似模型中进行可靠度分析，具体研究如下：
（1）基于双变量降维模型和Kriging近似的统计矩点估计法。首先，充分考虑函数逼近和数值积分中积分点的特点，提出了几种选点策略，并基于此发展了双变量分量函数的Kriging近似模型；然后，将此近似模型用于原函数和矩函数的双变量降维近似模型中双变量分量函数的近似，分别建立了基于原函数近似和矩函数近似的统计矩改进点估计法；最后，通过多个算例对本文提出几种选点策略进行了效率和精度的对比分析，得到了一种较优选点策略。相比于已有的基于双变量降维近似的统计矩点估计法，建议方法仅需较少的结构分析即可达到与已有方法相当的精度，能更好地体现精度和效率的平衡。
（2）基于自适应双变量降维模型和Kriging近似的统计矩点估计法。首先，在已有的结合交叉项判断的自适应双变量模型中引入非线性程度判断，确定随机变量阶次，进而确定积分节点数；随后，根据积分节点数组合，提出对应的Kriging选点策略，并基于此发展了双变量分量函数的Kriging近似模型；然后，将此近似模型用于原函数和矩函数的自适应双变量降维近似模型中双变量分量函数的近似，分别建立了基于原函数近似和矩函数近似的统计矩改进点估计法；最后，通过多个算例对本文提出的改进点估计法进行了效率和精度的对比分析，证明了该方法的高效性。
（3）高效的自适应正交多项式降维近似方法。为了进一步改进已有的自适应正交多项式降维近似方法的计算效率，本文将双变量分量函数的Kriging近似方法引入到正交多项式展开系数计算中，并在降维近似模型中引入有效维数判定，保留重要变量，进一步提高计算效率；随后，将保留的基于正交多项式展开的分量函数代入加和、乘积以及混合降维近似模型中进行可靠度分析。最后，通过若干数值及工程算例验证了本文方法的高效性。
最后，简要总结了本文的主要结论以及创新点，并对下一步的研究进行了展望和讨论。
（1）基于双变量降维模型和Kriging近似的统计矩点估计法。首先，充分考虑函数逼近和数值积分中积分点的特点，提出了几种选点策略，并基于此发展了双变量分量函数的Kriging近似模型；然后，将此近似模型用于原函数和矩函数的双变量降维近似模型中双变量分量函数的近似，分别建立了基于原函数近似和矩函数近似的统计矩改进点估计法；最后，通过多个算例对本文提出几种选点策略进行了效率和精度的对比分析，得到了一种较优选点策略。相比于已有的基于双变量降维近似的统计矩点估计法，建议方法仅需较少的结构分析即可达到与已有方法相当的精度，能更好地体现精度和效率的平衡。
（2）基于自适应双变量降维模型和Kriging近似的统计矩点估计法。首先，在已有的结合交叉项判断的自适应双变量模型中引入非线性程度判断，确定随机变量阶次，进而确定积分节点数；随后，根据积分节点数组合，提出对应的Kriging选点策略，并基于此发展了双变量分量函数的Kriging近似模型；然后，将此近似模型用于原函数和矩函数的自适应双变量降维近似模型中双变量分量函数的近似，分别建立了基于原函数近似和矩函数近似的统计矩改进点估计法；最后，通过多个算例对本文提出的改进点估计法进行了效率和精度的对比分析，证明了该方法的高效性。
（3）高效的自适应正交多项式降维近似方法。为了进一步改进已有的自适应正交多项式降维近似方法的计算效率，本文将双变量分量函数的Kriging近似方法引入到正交多项式展开系数计算中，并在降维近似模型中引入有效维数判定，保留重要变量，进一步提高计算效率；随后，将保留的基于正交多项式展开的分量函数代入加和、乘积以及混合降维近似模型中进行可靠度分析。最后，通过若干数值及工程算例验证了本文方法的高效性。
最后，简要总结了本文的主要结论以及创新点，并对下一步的研究进行了展望和讨论。