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非参数统计(Nonparametricstatistics)如今在统计学中占有越来越重要的地位，其应用也已经逐渐渗透到社会的各个方面。比如经济学和医学的各个领域.非参数统计包括众多的统计模型，都有较强的应用背景，这其中有完全非参的模型(Nonparametricmodel)，也有半参数模型(Semiparametricmodel).
本文主要讨论如何稳健地估计可加模型(Additivemodel)中分量回归函数的问题.在估计可加模型中的分量回归函数时，本文提出了两种估计方法，分别是两阶段局部M-估计的方法(Two-stagelocalM-estimation)和基于边缘积分(Marginalintegral)思想的估计方法.两阶段局部M-估计的构建思想如下.第一阶段是构造稳健的正交序列估计量(Orthogonalseriesestimator)，第二阶段是利用局部多项式(Localpolynomial)的思想来构建估计量.为了减轻计算的负担，提出了一步局部M-估计量(One-steplocalM-estimator)，在初始值足够好的情形下，证明了一步局部M-估计量与完全迭代估计量(Fullyiterativeestimator)具有相同的渐近性质，这就是说一步局部M-估计量减小了计算的复杂度，但是没有降低其估计的效率.两阶段局部M-估计量具有众多的优良性质，比如稳健性、先知(Oracle)性质、无维数祸根现象(Curseofdimensionality)，且收敛速率达到了一维非参数回归的最优速率.通过MonteCarlo模拟和实际数据的分析也说明了上述事实。本文所提出的另外一种方法是利用局部多项式和边缘积分的思想来构造估计量，也提出了相应的一步估计量，同时建立了其渐近理论.所提出的估计量具有上述提到的大多数性质，但是也有缺点，比如此种估计方法有维数祸根的现象.另外，此种估计方法及其渐近理论可推广到伪可加模型(Quasi-additiveModel).
本文第4章考虑了多元回归模型(Multivariateregressionmodel)的局部M-估计，利用核加权局部多项式的思想提出了回归函数的局部M-估计量，证明了估计量的相合性以及渐近正态性.局部M-估计量继承了局部多项式估计方法的优点，同时克服了最小二乘准则下其不稳健的缺点.为了减小计算量，提出了一步局部M-估计量，在初始值满足一定条件下，证明了一步局部M-估计量和局部M-估计量具有相同的渐近效率.通过模拟和实际例子也说明了上述事实.
第5章列出了几个正在研究和有待研究的课题，其中一些课题与本文的正文有较强的联系，研究方法也较为相近.本章着重介绍了可加模型的稳健检验问题，提出了稳健的广义似然比统计量(RobustGeneralizedLikelihoodRatio，简记为RGLR)，并且考虑了其实施方面的细节.另外，本文第2章中所提出的两阶段局部M-估计的方法可推广到其它模型的估计问题，比如广义可加模型(GeneralizedAdditiveModel)及部分线性可加模型(PartialLinearAdditiveModel)，这也是重要的研究课题.