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孤立子是一种既典型又重要的非线性现象。孤子理论在凝聚态物理、等离子体物理、生物物理、光学纤维、地质学方面有重要的应用。1988年，Sievers和Takeno利用旋转波近似和格林函数的方法在FPU模型中发现了其中存在内禀局域模，这种局域模是由晶格的离散性和强的非线性所导致的。自此，非线性离散晶格中的孤子研究受到了人们的广泛关注。在过去的数十年中，人们在大量的离散非线性晶格链中找到了经典孤波解和量子孤波解，取得了很大的成就，为丰富非线性物理和凝聚态物理理论作出了重要的贡献，也为新材料的设计和应用提供了重要的新思想，但是，还有许多重要的工作等待人们去做，如：量子孤波的量子能级，量子孤波所携带的量子化磁矩等，量子孤波的量子特性对体系的物理性质有何影响，量子孤波与经典时变电磁场的相互作用的半经典理论和量子孤波与量子化电磁场相互作用的全量子理论的建立，以及这种相互作用的各种动力学特性等方面，还有大量的工作等待人们做深入的研究，我们预期存在于具有量子孤波激发的非线性体系中的物理现象将是十分奇特的和有趣的，也是十分吸引人的。 在本文中我们将对一维非线性晶格体系中的孤波及其量子特性进行研究。 第一章将简要介绍非线性科学和孤子的基本理论、孤子研究史、研究现状以及三个典型的有孤子解的非线性发展方程。 第二章，通过使用数态方法和准离散多标度方法，研究了准一维分子晶格模型中的量子孤波解，表明在这种模型中，不仅存在着运动的量子孤波，也存在着静态的量子孤波（即量子内禀局域模）。利用所获得的量子孤波解，进一步研究了量子孤波的能级，结果表明量子孤波的能量是量子化的，这种非线性的量子化特性，可能导致在这种材料中观察到像量子化的热输运等奇妙的量子化现象。 第三章，使用一种简化的准离散多重尺度法，研究了具有非线性基底势的一维离散非线性晶格的孤波解，表明孤波能够在这种一维非线性晶格链中存在，而且非线性基底势对孤波的载波频率、群速度、振幅等动力学性质都将产生影响。另一方面，我们还对非线性动力学方程进行了数值求解，发现用简化的准离散多重尺度法得到的近似解与精确的计算机数值计算结果符合得较好。 最后，我们将对本文的工作进行总结并对以后的工作进行展望。