【摘 要】
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小波在信号分析处理,图像压缩,检测突变信号,军事电子对抗等领域有着广泛的运用。小波构造与性质的研究是小波理论的核心问题。以往小波的研究是在平直空间中,用调和分析,泛
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小波在信号分析处理,图像压缩,检测突变信号,军事电子对抗等领域有着广泛的运用。小波构造与性质的研究是小波理论的核心问题。以往小波的研究是在平直空间中,用调和分析,泛函分析的数值方法。近年来,国际上由于流形值数据产生了流形上小波的研究,用微分几何的方法。但是类似的研究国内很少有文献涉及到。为了更好的研究多小波的构造与性质,V.Strela提出了两尺度相似变换(TST)。众所周知,TST是多小波理论的标志性成果。然而,选取的变换矩阵是方阵。对于一般m×n阶矩阵研究很少。关于a尺度r重插值多小波的研究,杨守志教授等主要研究a＝r情形。然而,a≠r情形的系统地研究从未被讨论过。在图像处理方面,以前人们主要是用单小波,现在人们开始研究多小波在图像处理中的应用。本文在深入了解上述国内外小波理论研究现状的基础上,主要做了如下的工作: 第2章,研究了伸缩因子a的r重正交Armlet多小波的构造。(这部分已发表在权威核心期刊《电子科学学刊》英文版) 第3章,讨论了通过广义共轭两尺度相似变换(GCTST)研究多尺度函数的构造与性质,采用矩阵的广义逆理论,这个在相关文献中没有使用过;(这部分已通过权威核心期刊《电子学报》英文版二审) 第4章,首先,研究了r重a尺度正交平衡插值多小波,主要讨论r≠a的一般情形,其中重点研究了r＜a时的显式构造;(这部分已被在权威核心期刊《自动化学报》录用) 第5章,研究了流形上的小波范例。首次研究了圆环面上的局部小波变换,计算重构公式,最后,给出了圆环面上局部小波的图示。 第6章,提出并系统地研究了四向二元小波,对张量积与非张量积的情形都做了讨论,给出了构造算法。
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