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逆散射问题广泛应用于雷达遥感、石油勘探和生物医学成像等领域,相关数值求解方法的研究具有重要的学术意义和实用价值。本文从数值计算角度研究一类典型的逆散射问题:利用声波远场数据反演不可穿透散射体的形状。这类问题的求解常常面临非线性性和不适定性等挑战。为克服上述困难,国内外众多学者对波动方程的散射理论进行了广泛深入的研究,提出并发展了一大批有效的计算方法,如优化方法、迭代算法和采样类方法等。这些算法从本质上都依赖于散射问题的物理机制与数学模型,可将其归结为模型驱动的计算方法。近年来,以深度学习为代表的机器学习技术在自然语言处理、计算机视觉等领域得到了越来越多的关注。区别于传统的模型驱动算法,深度学习属于数据驱动的新型计算技术,并且已经在图像处理和地球物理等领域的逆问题求解中取得了巨大成功。然而,据我们所知,对于散射体的形状重构这一经典的逆散射问题,目前尚未有关于深度学习方面的研究。因此,本文的目的是研究深度学习技术在这类逆散射问题上的应用,通过计算实例探讨其可行性,同时对比分析深度学习技术与传统算法的重构效果。具体地,本文内容安排如下:第一章概述了一些与本研究课题相关的背景知识,包括课题的研究背景和意义、国内外在该方向的研究历史和发展现状、以及本文的具体研究的模型等。第二章首先给出了求解正逆散射问题所需预备知识的简要介绍,主要包括位势理论、求解正问题的积分方程方法以及求解逆散射问题的经典数值方法等内容。然后简要回顾了深度学习相关的基本内容,主要包括人工神经网络的基本原理、反向传播算法的具体实现、以及神经网络中的参数选取策略等问题。第三章和第四章是本文的主要研究结果。第三章考虑了深度学习算法中最关键的组成部分,即训练数据集和神经网络结构。首先提出了两种训练数据集的构造方法,随后讨论了算法实现的框架,最后通过数值算例验证了所提出的训练集是简便易行且行之有效的。第四章通过大量数值仿真实验,主要包括全部数据和数据缺失情形的反演结果、以及深度学习算法与Newton迭代法的重构效果对比等,说明深度学习算法是求解逆散射问题的一种有效技术。特别地,针对单入射波所对应部分观测数据的情形,深度学习算法在反演精度上具有超越模型驱动算法的优势。