【摘 要】
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Einstein流形是黎曼几何中的重要研究对象,作为 Einstein流形的推广,加权拟Einstein型流形越来越受到人们的广泛关注.本文围绕广义m-quasi-Einstein流形,研究其在典型几何条
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Einstein流形是黎曼几何中的重要研究对象,作为 Einstein流形的推广,加权拟Einstein型流形越来越受到人们的广泛关注.本文围绕广义m-quasi-Einstein流形,研究其在典型几何条件下的分类及性质.主要结果如下： 第一,完全分类了具有平行Ricci张量的非平凡广义m-quasi-Einstein流形.然后,在更广泛的曲率条件下,研究了具有常 Ricci曲率的广义 m-quasi-Einstein流形,并在适当假设下,得到此类流形一定是Einstein的.作为推论,我们得到, m6=1时,齐性的真的广义m-quasi-Einstein流形也一定是Einstein的. 第二,研究了具有常数量曲率的广义 m-quasi-Einstein流形的刚性现象.另外,我们借助等参函数理论,研究了常数量曲率的 m-quasi-Einstein流形的刚性,得到此类流形的数量曲率只能取得有限个特定的值并能明确表出,其中每个值都有典型的例子可以达到. 第三,研究了具有典型几何结构的广义m-quasi-Einstein流形.首先,讨论了三维齐性流形上广义m-quasi-Einstein结构的存在唯一性,得到三维齐性流形中只有空间形式蕴含真的广义m-quasi-Einstein结构;其次,得到了具有warped乘积结构的广义m-quasi-Einstein流形的若干性质.
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