【摘 要】
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浮游生物动力学是通过研究生物模型的动力学行为,分析养分-浮游植物-浮游动物间的相互作用关系,从而对浮游生物的生长及病毒感染的规律做定性定量分析.但由于生态系统的复杂性,无论是浮游生物的生长过程还是病毒的传播过程都会或多或少地受到白噪声的扰动.不仅如此,浮游生物和病毒感染还经常会受到颜色噪声的扰动,会导致其从一个环境状态切换到另一种截然不同的环境状态.于是,在研究浮游生物的动力学行为时考虑白噪声和颜
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浮游生物动力学是通过研究生物模型的动力学行为,分析养分-浮游植物-浮游动物间的相互作用关系,从而对浮游生物的生长及病毒感染的规律做定性定量分析.但由于生态系统的复杂性,无论是浮游生物的生长过程还是病毒的传播过程都会或多或少地受到白噪声的扰动.不仅如此,浮游生物和病毒感染还经常会受到颜色噪声的扰动,会导致其从一个环境状态切换到另一种截然不同的环境状态.于是,在研究浮游生物的动力学行为时考虑白噪声和颜色噪声是更为合理的.本文通过布朗运动来刻画高斯白噪声,利用马尔可夫链来描述颜色噪声建立了三类随机浮游生物模型,主要内容如下:1.产生毒素的随机浮游生物模型研究.我们证明全局正解的存在唯一性,建立种群弱平均持久与灭绝之间的阈值条件,并且通过构造李雅普诺夫函数证明系统存在唯一遍历性平稳分布.2.研究具有马尔可夫切换的产生毒素的随机浮游生物模型的正常返.我们通过构造合适的李雅普诺夫函数来证明系统存在唯一的全局正解,利用Khasminskii的遍历性定理,得到系统是正常返的且具有遍历性的充分条件.3.具有病毒感染的随机切换浮游植物模型研究.我们得到感染病毒的浮游植物是否灭绝的关键值,在微弱的条件下,若R0s<1,则感染病毒的浮游植物会趋于灭绝;而当R0S>1时,感染病毒的浮游植物是平均持久的,且该系统的解是正常返的,这意味着系统有一个平稳分布.
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