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最近几年来，对多体系统中量子纠缠的深入理解使得人们认识到可以用张量乘积态(或更一般的张量网络态)取代密度矩阵重正化群中的矩阵乘积态来描述两维量子系统。人们因此找到了一些新的数值重正化群算法，被统称为张量重正化群方法(或张量网络态方法)。本文主要利用张量重正化群方法，研究了几个自旋格点模型的物理性质，并发展了一种新的用于计算低维量子格点模型有限温度性质的张量重正化群算法。主要内容包括：
⑴利用粗粒化张量重正化群(tensor renormalization group，TRG)方法结合严格解研究了畸变Kagomé格子上Ising模型的物理性质。研究发现，当外加磁场为零时，模型的配分函数可以通过严格解得到，并得到了耦合常数为铁磁和反铁磁两种情况下的有限温度相图。利用TRG方法计算了每个相内的局域磁矩大小，发现系统中存在亚铁磁，铁磁，以及顺磁三种相。同时，通过计算零磁场下的比热曲线并与严格解比较，确认了TRG方法在计算该模型时的精度及可靠性。存在外加磁场的情况下，该模型不能严格求解，我们利用TRG数值方法计算了低温下的磁化曲线。通过确定磁化平台的位置，得到了磁场-耦合平面内的基态相图，发现其中存在铁磁，亚铁磁，顺磁，以及平台亚铁磁等相。此外，我们还研究了系统的比热随外场的变化关系，发现在有限磁场下，比热曲线不再存在发散峰，并观察到了磁场诱导下的比热峰劈裂现象。系统的磁化率随温度变化曲线可以按照基态处于磁有序相和磁无序相分成两类，前者在相变温度处存在发散峰，而后者在低温下满足居里定理(1/T发散)。实验上已合成出的化合物Co(N3)2(bpg)·DMF4/3，其低温性质可以由畸变Kagomé格子上的Ising模型来有效地描述。我们将理论模型的TRG计算结果与实验进行了比较，通过拟合实验，估计出材料中的两个耦合强度分别为22K和33K，根据我们对模型的研究，结合对比热的计算，预言该参数下的化合物在20K左右应存在一热力学相变。
⑵采用投影的方法，并结合粗粒化张量重正化群技术，研究了畸变六角格子上Heisenberg反铁磁模型的基态性质及量子相变。该模型中有两种耦合常数，沿x方向的耦合J和沿zig-zag链方向的耦合J，定义两者的比值为α=J/J。在零磁场下，系统中存在无磁性的二聚化相和反铁磁Néel相，调节耦合参数比值，发现当α()0.54时，系统出现二阶量子相变将两个相分开。此外，通过拟合激发能隙以及交错磁化率在临界点附近的行为，我们得到了该相变的临界指数v=0.69(2)和γ=1.363(8)，发现其属于O(3)普适类。通过TRG计算，我们还研究了均匀外磁场h下该模型的性质，得到了系统的h-α相图，发现其包括无磁性的二聚化相，具有半经典反铁磁序的Néel相，以及强磁场下的自旋极化相。值得指出的是，在外场作用下系统中出现了非共线(倾斜的，canted)Néel序，即不同子格上的磁矩在Sz方向上平行排列而在Sx分量上交错排列。当该模型被严格映射到玻色子系统后，发现非共线Néel相对应着玻色子的超流态。
⑶提出了一个计算低维量子格点模型热力学性质的新算法，并将其命名为线性张量重正化群方法(linearized tensor renormalization group，LTRG)。通过Trotter分解，一维量子格点模型的配分函数可以表示为1+1维的张量网络，其中一个维度为实空间格点，另一个维度为虚时间(倒温度)。为了求解系统的配分函数，需要将该转移矩阵组成的张量网络求迹。由于该张量网络的两个方向轴存在不等价性，粗粒化的张量重正化群并不方便适用，因为人们希望得到热力学极限下(实空间轴无穷长)的有限温度(虚时间轴有限)性质。为此我们采用了新的思路，提出了线性化的收缩方案来处理这个问题。与粗粒化方案同时收缩两个方向不同，我们先沿着虚时间轴逐层投影来收缩张量网络，其中由于随着收缩过程的进行，张量的键空间指标会以指数方式累积，为此我们采用了无穷链长的时间演化块消减技术做裁剪，帮助选取最重要的键空间基底。完成虚时间方向的投影后，将得到的矩阵乘积算符对物理指标求迹，然后沿着实空间格点方向收缩这些矩阵乘积，从而达到求解张量网络迹的目的。LTRG方法可用于精确地计算一维量子格点模型的有限温度性质，拟合实验数据，帮助深入了解有关磁性化合物的性质。应用LTRG方法，我们研究了化合物NTENP的磁学性质，该材料可以用具有单离子各向异性的自旋为1的交替反铁磁Heisenberg链来很好地描述。通过计算模型的热力学性质，拟合材料的磁化率和有限温度磁化曲线等，我们得到了描述该化合物的一套耦合参数。计算了在外加磁场下的比热曲线，确认了在纵向外场中系统在低温下存在着Luttinger液体行为。此外，用张量乘积算符取代一维的矩阵乘积算符，LTRG算法可以较直接地推广到两维量子格点模型。我们也做了一些尝试，对六角格子上的反铁磁Heisenberg模型获得了良好的结果。