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马氏链作为描述一类实际问题的数学模型，在经济学、生命科学、随机服务系统、计算科学、随机分形等领域中取得了极为丰硕的成果.近年来，人们对非齐次马氏链的极限理论和遍历性展开了大量研究，多重马氏链的概念是一般马氏链概念的自然推广，信息论中的多重马氏信源是一类很重要的信源，如实际生活中的语声、图像、电视信号等都是非齐次多重马氏信源.考虑到在实际应用中，非齐次m阶马氏链的转移矩阵是以渐近循环的情形经常出现，所以渐近循环m阶马氏链强极限定理的研究具有非常重要的理论意义和实践价值.
本文主要研究实际生活中更为常见的一类非齐次m阶马氏链—渐近循环m阶马氏链的强大数定律及渐近均分割性，本文共分为五章.第一章主要介绍马氏链的相关研究及进展.第二章介绍马氏链的基础理论知识.第三章研究渐近循环二阶马氏链的强极限定理.第四章在第三章的基础上给出了渐近循环m阶马氏链的概念，然后利用非齐次m阶马氏链m+1元函数的极限性质，得到了渐近循环m阶马氏链关于状态出现频率的强极限定理，之后得到了渐近循环m阶马氏链关于状态出现频率的强大数定律，最后研究了渐近循环m阶马氏链的渐近均分割性，作为推论得到了非齐次m阶马氏链关于状态出现频率的强大数定律和渐近均分割性，第五章是结束语.