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本文研究了格子Boltzmann方程及其边界条件、自由表面追踪方法、修正的着色模型及其数值仿真。主要内容如下：
首先，从LB方程出发，得到LBGK方程所对应的宏观方程，即N-S方程，并介绍了几种边界处理格式和自由边界追踪方法。其次，采用二维基本模型中的D2Q9模型模拟了不同的松驰时间的泊松流。流速模拟结果与解析值相吻合，且松驰时间对精度有较大的影响。同时，应用level set方法进行了层流中的气泡的跟踪模拟，应用VOF方法完成了均匀流中的旋转流中的自由界面的模拟，得出其相应运动界面形状保持不变的结论。
最后，采用了修正的着色模型进行了半满管流的数值模拟，得到的流速分布与经验解相一致。本文为进一步课题研究奠定了基础。