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如果一个正合列…→F1→F0→F-1→F-2→…是由平坦（左）R-模构成的，也就是说此正合列的每一项Fi(i∈Z)都是平坦（左）R-模，并且对任一内射（右）R-模E，都有…→ E(⊕)RF1→E(⊕)RF0→E(⊕)R F-1→…仍正合，则称M=ker(F-1→F-2)是Gorenstein平坦（左）R-模。Gorenstein平坦模的研究受到广泛关注，是Gorenstein同调代数领域的研究热门之一。 Enochs，E.E.和 López-Ramos,J.A.在文献[26]中给出了Gorenstein余挠模的定义:一个（左）R-模N称为Gorenstein余挠模如果Ext1R(F.N)=0对任意的Gorenstein平坦（左）R-模F都成立。本文在此基础上定义了模与环的Gorenstein余挠维数，并对其进行刻画。进一步地，本文推广了Gorenstein余挠模，给出了FP-Gorenstein余挠模的定义:一个（左）R-模N称为FP-Gorenstein余挠模如果Ext/R(F, N)=0对任意有限表现的Gorenstein平坦（左）R-模F都成立，并研究了该模的性质及环与模的FP-Gorenstein余挠维数。 本论文共包含三章: 第一章主要给出了研究背景和主要结果。 第二章给出了Gorenstein余挠模一些刻画，并且在右凝聚环上给出了模的Gorenstein余挠维数，并对其进行了刻画，特别地将其与已知的余挠维数作了比较，并简化了一些已知结论的证明。 第三章给出了FP-Gorenstein余挠模的定义及其一些刻画，并且讨论了在凝聚环上FP-Gorenstein余挠模的预包络和（预）覆盖的存在性问题。此外，定义了模及环的FP-Gorenstein余挠维数，利用该维数刻画了一些环的性质。