【摘 要】
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在实际工程中存在着许多带有复杂约束的力学系统,这些复杂的约束问题用牛顿力学是无法定解的,因为仅仅靠牛顿定律和约束方程无法得到确定的约束力,因此约束问题是静不定问题,而分析力学正是借助于理想约束假定来确定约束力,解决了牛顿力学在处理约束系统时遇到的静不定问题。分析力学正是借助于约束,把描述质点系的欧氏坐标转变成广义坐标。所以,分析力学是摆脱了平直欧氏空间的束缚建立在一般微分流形上的力学理论体系。因此
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在实际工程中存在着许多带有复杂约束的力学系统,这些复杂的约束问题用牛顿力学是无法定解的,因为仅仅靠牛顿定律和约束方程无法得到确定的约束力,因此约束问题是静不定问题,而分析力学正是借助于理想约束假定来确定约束力,解决了牛顿力学在处理约束系统时遇到的静不定问题。分析力学正是借助于约束,把描述质点系的欧氏坐标转变成广义坐标。所以,分析力学是摆脱了平直欧氏空间的束缚建立在一般微分流形上的力学理论体系。因此,对分析力学理论体系的研究就离不开对其所在空间几何结构的分析和讨论。本文将用几何力学的方法来分析约束力学系统Lagrange方程状态空间的几何性质。通过研究发现对于完整的约束系统,第一类Lagrange方程的状态空间为平直的欧氏空间,第二类Lagrange方程的状态空间是弯曲的Riemann空间;对于非完整约束力学系统,第一类Lagrange方程的状态空间为无曲有挠的Weitzenb（?）ck空间,第二类Lagrange方程的状态空间是有曲有挠的Riemann-Cartan空间。完整约束系统的第二类Lagrange方程与弯曲Riemann流形上的近测地线方程等价（当完整约束系统合主动力为零时第二类Lagrange方程等价于Riemann流形上测地线方程）;非完整约束力学系统第二类Lagrange方程等价于于Riemann-Cartan流形上的自平行线方程。分析力学的这种约束力几何化思想也可以直接应用于质点在引力场中的运动问题。在广义相对论中,由于引力场的存在使平直的欧氏空间变为弯曲的Riemann空间,引力势等价于Riemann空间的度规,而度规是Riemann空间最基本的几何量,它决定弯曲Riemann空间的几何性质,因此引力场中的物理问题还等价于Riemann空间的几何问题。此外还利用了三种形式的Lagrange方程（第一类、第二类、Gauss原理形式下的Lagrange方程）对二连杆机械臂末端轨迹进行应用分析,发现数值分析结果一致,证明这三种方法是等价的。
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