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相和相变的研究是凝聚态领域的重要课题。关于自旋模型的研究对人们认识新的相起到了重要的作用。一维的模型由于量子涨落较大，更容易表现出新奇的相。同时，一维的模型也更容易严格求解。因此对一维量子模型的研究是凝聚态领域的一个重要方面。海森堡链是一类常见的一维量子模型。关于半整数自旋反铁磁海森堡链，我们知道有著名的Lieb-Schultz-Mattis定理:一维半整数的反铁磁海森堡模型的激发，一般不存在能隙，如果有能隙一定是破坏了某种离散的对称性，使得基态变得简并。对于整数自旋反铁磁海森堡链，我们知道有著名的AKLT(Affleck，Lieb，KennedyandTasaki)模型。AKLT模型的基态没有破坏体系的任何对称性，但是我们可以定义非局域的序参量来描述这个相。虽然体内的激发存在能隙，但对于开放的AKLT链在两端存在无能隙的激发，即所谓的边缘态。后来的研究表明AKLT的基态破坏了某种隐藏的对称性。 Haldane通过研究一维反铁磁海森堡模型的低能有效模型:非线性σ模型，提出了著名的Haldane猜想。他指出整数和半整数自旋的反铁磁海森堡模型的基态存在本质区别。整数自旋的反铁磁海森堡链的激发存在能隙，基态的关联函数随着距离增加指数衰减。而半整数反铁磁自旋链的激发无能隙，基态的关联函数随着距离幂次衰减。在非线性σ模型中有一个拓扑项((Θ)term)，正是这项的存在导致了半整数情况下能隙的关闭。 一直以来，我们认为朗道对称性破缺理论可以描述所有的相和相交。但是后来人们发现了朗道理论不能解释的拓扑序。最近，文小刚等人引入量子信息领域纠缠和局域幺正变换的概念，将所有的有能隙的相进行了分类。这样的分类加深了我们对于序的理解。 数值方法在模型求解中有着重要的作用，因为能够严格解析求解的模型很少。密度矩阵重正化群方法是一种能够精确求解一维模型的方法。本质上，密度矩阵重正化群方法给出的基态是一类叫作矩阵乘积态的态。从纠缠熵的角度，矩阵乘积态可以严格的描述一维短程相互作用的量子模型的基态（如AKLT模型的基态就可以严格的写成一个维度为2的矩阵乘积态）。这也是密度矩阵重正化群能够给出一维模型的精确基态的原因。如今，随着量子信息的各种思想和概念逐渐融入凝聚态领域，很多基于张量网络态（矩阵乘积态是一维的张量网络态）的算法被提出，数值结果表明这是一类很有潜力的算法。 本文分为两部分。第一部分，通过将自旋在球面上的磁平移定义推广到环面，我们得到了不同于SU(2)的对称群。通过新的对称群的生成元算符，我们构造了一个类似海森堡模型的一维模型:QuantumTorusChain。首先，我们详细的分析了它的对称性，根据对称群的表示给出了所有可能的能级简并度。然后我们利用精确对角化，密度矩阵重正化群和基于矩阵乘积态的时间演化块消减算法详细的研究了m=3（m是模型中一个类似于自旋大小的参数）的相图。在不同区域我们发现了有能隙相和无能隙相。对于有能隙的相，我们发现基态都因破坏了体系的离散对称性而简并。这和文小刚等人关于一维体系分类的结果相吻合。对于临界相，我们通过纠缠熵和链长的关系S～c/6log(L)拟合出了对应的共形场论的中心荷(c)。数值结果表明，在两个临界相，中心荷都为2。小尺寸的精确对角化的结果往往能给出临界体系对应的共形场的信息。但在QuantumTorusChain中，由于较强的有限尺寸效应，我们没能最终确定临界相对应的共形场。在相图中我们发现了两个一级相变点和一个连续相变点。在连续相变点，能量的二级导数没有出现奇异。因此我们判断这是一个Kosterlitz-Thouless类型的相变。最后，我们将m=3的QuantumTorusChain的低能有效模型用S=1的自旋算符表述。对应的模型相比Lai-Sutherland模型多出一项。Lai-Sutherland模型具有SU(3)对称性。它严格可解，低能激发对应的共形场是c=2的SU(3)1的Wess-Zumino-Novikov-Witten模型。我们期待在自旋1的表像下研究临界相的低能有效理论能够最终确定其对应的共形场。 在第二部分我们提出了一种在量子化学的密度矩阵重正化群计算中优化Hartree-Fock轨道的方法。密度矩阵重正化群方法在提出后不久，就被应用到了量子化学的计算中并显示了很高的计算精度。在密度矩阵重正化群的计算中，由于计算资源有限，能够处理的Hartree-Fock轨道的数目也有限。通过不断的对轨道作幺正变换，我们能够在数目较大的Hartree-Fock轨道中选择出给定数目下，基态能量最低的轨道。 我们利用新的方法研究了单个水分子的基态，在172个Hartree-Fock轨道基矢下选取61个优化轨道，得到了单个水分子的精确基态能量。得到的结果与利用92个轨道的蒙特卡洛和耦合簇展开的结果可以比拟。这种轨道优化的方法不仅仅局限于密度矩阵重正化群的计算，我们可以将得到的优化的轨道作为其它的量子化学方法（例如精确对角化）的输入，从而得到更精确的基态。