【摘 要】
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除了Haar小波不存在2带单小波同时具有正交性、紧支撑性和对称性,而多带小波、多小波和高维小波等能同时拥有这些性质.因此对这些小波的研究及应用被广泛关注.本文主要研究3
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除了Haar小波不存在2带单小波同时具有正交性、紧支撑性和对称性,而多带小波、多小波和高维小波等能同时拥有这些性质.因此对这些小波的研究及应用被广泛关注.本文主要研究3带对称复小波和小波紧框架的构造方法.全文共分四章,每一章的主要内容如下:在第一章中,主要介绍小波分析发展的历史和意义,以及国内外研究的现状.概述了本文的主要工作.在第二章中,简单介绍小波分析的基本概念以及本文将要用到一些基本结果和定理.在第三章中,讨论3带紧支撑正交对称复值小波的构造问题.首先给出3带紧支撑正交对称复尺度函数Φ（x）的构造,然后通过逐次降低多项式函数向量的次数构造仿酉阵,给出一个算法用来得到小波符号（?）1（ξ）, （?）2（ξ）,并验证对应的3带对称复小波通过伸缩平移构成L2（R）的正交小波基.伪样条的概念和理论是由Daubechies等人在文献[30]中构造小波紧框架时候提出的,许多人对伪样条也做出了大量研究-.在第四章中,通过引入3带伪样条,给出一种从正交（Haar型）尺度函数得到3带小波紧框架的构造方法.另外基于3带伪样条,还构造出一类3带紧支撑对称复小波紧框架.
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