【摘 要】
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量子纠错码在量子信息处理和量子计算中有着重要的应用。相比现有的经典纠错码技术，量子纠错码技术可大幅度提高传输信息的安全性，传输通道的容量以及效率。q元量子MDS码是一类
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量子纠错码在量子信息处理和量子计算中有着重要的应用。相比现有的经典纠错码技术，量子纠错码技术可大幅度提高传输信息的安全性，传输通道的容量以及效率。q元量子MDS码是一类重要的最优量子纠错码，此类量子码的参数满足相应的量子Singleton界。构造q元量子MDS码具有重要的理论和应用意义。码长大于q+1而且具有较大的最小距离的量子MDS码仍然比较难构造，一个重要构造方法是Hermitian自正交方法，即可使用一个定义在有限域 q2F上关于Hermitian内积自正交的线性MDS码构造出一个q元量子MDS码。在已有的一些MDS线性码结果的基础上可利用Hermitian正交方法使用Reed Solomon码、循环码、negacyclic码、constacyclic码构造出相应的q元量子MDS码。许多码长为(q-1)(q+1)/m的量子MDS码被构造出来，He等直接使用有限域上的点集来构造Hermitian自正交的多项式码，并由此构造了相应的码长为(q-1)(q+1)/m量子MDS码，其中m不是q+1或者q-1的因子。 本研究在He等构造方法的基础上，推广他们的工作，首先通过q+1的偶数因子来得到新的Hermitian自正交的线性码,从而构造出新的q元量子MDS码；其次结合他们第二种构造方法，得到新的q元量子MDS码，此类量子码具有更小的码长以及更大的最小距离；最后考虑He等构造出的量子MDS码的具体参数，给出了一些此类量子MDS码的具体参数组，由此可以具体给出无限多个q元量子MDS码的例子，而且这些参数组可以应用到本文构造的量子MDS码中。
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