【摘 要】
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格子Boltzmann方法（LBM）是一种基于分子动理论的介观方法。在LBM中,流体被设想为大量的粒子,这些粒子在宏观上无穷小,在微观上无穷大,粒子沿特定的速度运动并以分布函数表示某一速度下的粒子的概率。通过分布函数的演化和统计最终得到宏观的流动状态。与基于Navier-Stokes（NS）方程组的传统流体力学数值方法相比,LBM具有更加直观的物理背景,且控制方程形式简单,容易编程实现。更为重要的
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格子Boltzmann方法（LBM）是一种基于分子动理论的介观方法。在LBM中,流体被设想为大量的粒子,这些粒子在宏观上无穷小,在微观上无穷大,粒子沿特定的速度运动并以分布函数表示某一速度下的粒子的概率。通过分布函数的演化和统计最终得到宏观的流动状态。与基于Navier-Stokes（NS）方程组的传统流体力学数值方法相比,LBM具有更加直观的物理背景,且控制方程形式简单,容易编程实现。更为重要的是,由于其基于分子动理论,LBM在处理复杂流体系统中的多尺度行为时更具优势。在特定的条件下,LBM能够恢复NS方程甚至更高阶的描述方程。在过去的几十年里,LBM迅速发展成为计算流体力学中一种精确且有效的数值方法,并被成功地应用到湍流、多相多组分流、多孔介质流、微尺度流、化学反应流、粒子悬浮流等诸多领域。虽然LBM经过多年的发展已取得了很多的成果,LBM仍然存在着许多问题和限制。其中一个很重要的问题是LBM模拟可压缩流动比较困难。而可压缩流动普遍存在于自然界以及各个工程领域中,特别是在航空航天领域。目前LBM关于可压缩流动的研究还处在理论研究的阶段。可压缩LBM模型种类繁多,但是尚未有一种完美的解决方案。因此,可压缩流动的LBM模拟具有重要的理论意义和广泛的应用前景。另外,有限差分法以及有限体积法的引入可以进一步扩展LBM的应用范围。计算气动声学（CAA）是计算流体力学的一个分支,其目的是通过数值方法对非定常流动中噪声的发生机理进行研究,从而为噪声的预测和抑制提供理论依据。目前CAA的模拟方法可分为两类:混合方法和直接模拟方法。在混合方法中,先计算流场确定噪声源,然后用声类比方法计算声场。直接模拟方法将声场作为流场的一部分直接计算。与混合方法相比,直接模拟方法需要很高的计算成本,但是直接模拟方法不仅能够提供噪声产生的流动细节,还可以反映出噪声与流动的相互作用。因此,直接模拟方法更适合进行机理研究。可压缩LBM模型的提出使LBM可以进行较高速度下声学问题的直接模拟。本文对LBM的理论基础做了系统的研究,并在理论与应用方面做了创新和改进。首先在前人的研究基础之上提出了一个新的可压缩LBM模型——势能双分布模型。势能双分布可压缩LBM模型具有可调的比热比和普朗特数,而且势能分布函数可以通过密度分布函数直接得到。通过Chapman-Enskog（CE）展开,势能双分布可压缩LBM模型可以恢复完整的NS方程组。在计算中使用二维十七速格子和基于圆函数的平衡态分布函数,并且使用有限差分法或有限体积法对控制方程进行数值求解。通过对Sod激波管、Colella爆炸波、Couette流和NACA0012翼型绕流进行数值模拟证明势能双分布可压缩LBM模型能够有效地模拟可压缩流动,甚至是压力比达到100000的强激波问题,并且可以使用贴体网格进行复杂外型的计算。为了进一步提高势能双分布可压缩LBM模型的性能,本文还构建了多松弛势能双分布可压缩LBM模型,并给出了二维十七速格子下各个矩的平衡态。通过Colella爆炸波算例对多松弛势能双分布可压缩LBM模型中的自由参数进行了分析,并对各参数的取值做了建议。然后模拟了高马赫数下的圆柱绕流。数值结果表明,相对于单松弛模型,多松弛势能双分布可压缩LBM模型的精确性和稳定性均有所提高。最后使用单松弛势能双分布可压缩LBM模型对声学问题进行了直接模拟。其中平面压力脉冲和圆压力脉冲的结果与参考结果十分吻合,证明势能双分布可压缩LBM模型可以用于气动声学的数值计算。然后对亚音速的圆柱绕流和跨音速的翼型绕流进行了数值模拟,在模拟中使用了缓冲区及吸收边界条件来消除远场非物理的反射。通过数值结果可以清晰地看到涡的脱落以及声波的产生和传播,从而加深了对声场特性的了解。
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