论文部分内容阅读
功能梯度材料(FGM)是一种特殊的非均匀材料，它是指构成材料的要素(组成、结构)沿某一方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化，从而使材料性质和功能也呈梯度变化的一种新型材料。自从1984年日本科学家首次提出其设计概念以来，FGM在制造、设计和应用方面引起了广大学者的极大关注，在航空航天、电子、化学、核能、光学、声学、生物学及土木工程等诸多领域具有十分广阔的应用前景。对功能梯度材料结构力学行为的研究，既有丰富非均匀材料力学的需要，也有实际工程应用的需要。
功能梯度材料的非均匀性给FGM结构的理论分析增加了难度。无网格方法(Meshless Method)是近二十多年出现的一种数值算法，由于无网格法只需节点信息，而不需划分单元，因此在需要网格重构等问题的分析中非常方便、灵活，具有十分广阔的应用领域。本文的目的是利用无网格方法对功能梯度板结构在机械力或/和热环境作用下的力学行为进行了计算与分析。主要工作有：
1、概述了功能梯度材料的定义、发展历程、材料性能表征、国内外研究概况，同时概述了无网格方法的技术特点、发展历程、国内外研究概况、分类、无网格伽辽金法的应用现状等。
2、介绍了无网格方法(EFM)的基本原理，包括移动最小二乘插值、形函数及其导数、权函数，无网格伽辽金法控制方程的推导、数值积分计算的实现，拉格朗日乘数法、修正的变分原理、罚函数法等位移边界条件的引入方法等。
3、介绍了无网格法数值求解的程序设计过程，及通过一个悬臂梁自由端受集中力载荷作用的数值算例，分析了无网格方法的计算精度以及各参数选取对结果的影响，考察了无网格方法的数值收敛性等。
4、采用Reddy三阶剪切变形板理论，根据Hamilton原理，建立了三阶剪切功能梯度材料板的控制方程，建立了与之对应的无网格方法控制方程，给出了算例，得到了板的无量纲中心挠度和弯矩，并将数值结果与已有文献结果进行了比较；同时，分析和比较了不同材料梯度指数、不同温度场、不同边界条件、不同板宽厚比和长宽比对功能梯度板弯曲问题力学行为的影响。还比较了根据板的不同理论所得到的结果。最后，计算了功能梯度矩形板在不同梯度指数(即不同材料组分)以及不同温度环境下的固有频率。